研究課題
地球流体現象における秩序渦構造の統計力学を準地衡風近似のもとで、大規模数値計算と最大エントロピー理論に基づいて調査した。平成25、26年度では、分子動力学専用計算機による空間3方向に周期境界条件を課した点渦系の計算（ハミルトン力学系）を実行し、平衡状態とそれにいたる過渡的過程を求めた。平衡状態は2次元的な2重渦構造となり、それにいたる過程では渦クラスター数が時間に反比例して減少することを示した。最大エントロピー理論に基づく解析で、エネルギー保存の制約条件下では最大エントロピー状態は2次元的な2重渦構造となることを示し、数値計算結果整合性を確認した。その一方で、点渦クラスター数の減少則（時間の-1乗）は従来知られていたべき数（-1.25乗）と異なり、その主因は水平面内でクラスター同士の合体が起きないことにあることを示した。最終年度では、スペクトル法による準地衡風連続方程式の大規模並列計算（散逸系：1024^3）を実行して、エネルギー散逸が渦系の統計力学に及ぼす影響を解明した。エネルギー散逸のために、数値計算結果は真の平衡状態には達しないが、最終状態はその瞬間ごとの最大エントロピー状態に極めて近いことを、渦領域モデルに基づく最大エントロピー理論によって確認した。また、渦構造をDBSCAN法によって抽出して、その過渡的過程における統計性を調べた。渦領域数の減少則はポテンシャル渦度や渦構造半径の閾値に対して敏感に依存しており、従来提唱されているべき数に信頼性が認められないことを見出した。また、時間発展には2つのフェーズがあり、前半では水平面内での合体と鉛直方向の一本化が同時進行するのに対して、エネルギー散逸の弱まった後半では鉛直方向の一本化が卓越し、それが点渦系の時間発展に対応することを示した。
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Proceedings of International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future
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