| 研究課題/領域番号 |
25420384
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 研究機関 | 中央大学 |
|---|
研究代表者 |
山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
|
| キーワード | 非線形理論・回路 / 非線形数値解析 / 大規模集積回路 / 回路シミュレーション / 全解探索 / 数理計画法 |
|---|
| 研究概要 |
本年度は、(1) 非線形回路のすべての解を求める実用的なアルゴリズムの開発、(2) 回路シミュレーションにおける大域的求解法の開発、(3) SPICE指向型解析法を用いた混合方程式と状態方程式の定式化手法の開発に関して、「計算効率の改善」「実用性の向上」「昨年度までの研究により新たに派生した課題」などの観点から総合的に研究を行った。またその成果を随時学会論文誌や国際会議等で発表した。具体的には、以下のような研究を行った。
(1) 非線形回路のすべての解を求める効率的なアルゴリズムを確立することは、信頼性の高い回路設計を行う上で重要な課題となる。昨年度までの研究では、線形計画法を用いた非線形回路に対する非常に効率的なアルゴリズムを開発したが、これらは必ずしも初心者が簡単にインプリメントできるものではなかった。本年度は整数計画法、可分計画法、一般化線形相補性理論などを用いた実装容易な非線形回路の全解探索法を開発し、その実用性を改善した。
(2) 非常に効率的なホモトピー法として知られる可変利得ホモトピー法に対し、修正節点方程式の構造に着目した効率化手法を開発するとともに、その大域的収束性を証明した。またSPICE指向型解析法を用いてSPICE上に実装し、その有効性を検証した。またこの方法が任意の初期値から高い確率で安定解に収束することを証明し、数値実験によりその有効性を検証した。
(3) 全解探索法で使用する方程式としては混合方程式が有効だが、混合方程式は定式化が複雑なため、実用的にはほとんど使用されることはかった。この問題を解決するため、SPICEの過渡解析用いて混合方程式を簡単に導出する方法を提案した。同時に、非線形ダイナミック回路の状態方程式を簡単に導出する方法を提案した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
・数年前まではＮＰ困難という呪縛からとても解けないと考えられていた数千～数万変数クラスの非線形方程式の全解探索に世界で初めて成功した。
・本研究のもう一つの目標である実用性の向上については、汎用回路シミュレータや整数計画ソルバーを用いた極めて実装容易性の高い方法を確立した。
・国際的に権威ある論文誌や国際シンポジウムで多くの論文を発表した。
・ＩＥＥＥ国際会議で招待講演を行った。
・研究代表者の研究室の学生が電子情報通信学会回路とシステムワークショップで奨励賞を受賞した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
これまで通り、研究代表者とその大学院生を中心に、学会や産業界との連携をとりながら研究を進める。研究テーマに関しては、整数計画法や可分計画法など他分野の手法の最新版をより積極的に取り入れ、これまでにない斬新かつ大胆なアプローチの研究を展開していく。また国内外の権威ある論文誌に積極的に論文を投稿する。
|
