| 研究課題/領域番号 |
25420384
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 非線形理論・回路 / 非線形数値解析 / 大規模集積回路 / 回路シミュレーション / 全解探索 / 数理計画法 / 整数計画ソルバー |
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| 研究実績の概要 |
本年度は、(1) 非線形回路のすべての解を求める効率的かつ実用的なアルゴリズムの開発、(2) 回路シミュレーション非収束問題に対する大域的求解法の開発、(3) 整数計画法を用いた非線形回路の特性解析法と変動解析法の開発、(4) 整数計画法を用いた混合方程式及び状態方程式の定式化手法の開発、の四つのテーマについて、「計算効率の改善」「実用性の向上」などの観点から総合的に研究を行った。またその成果を随時学会論文誌や国際会議等で発表した。具体的には、以下のような研究を行った。
(1) 非線形回路のすべての解を求める効率的なアルゴリズムを確立することは、信頼性の高い回路設計を行ううえで重要な課題となる。本年度は可分計画法を用いた非線形回路の全解探索法を開発し、その有効性を検証した。この分野に可分計画法を導入した研究は本研究が初めてであると思われる。
(2) 非常に効率的なホモトピー法として知られる可変利得ホモトピー法に対し、修正節点方程式の構造に着目した効率化手法を開発するとともに、その大域的収束性を証明した。またこの方法が任意の初期値から安定解に収束することを証明し、数値実験によりその有効性を検証した。
(3) 整数計画法を用いた非線形回路の特性解析法と変動解析法を開発した。この方法は実装容易性に優れ、整数計画問題に整数計画ソルバーを2回適用するだけですべての特性曲線を求めることができる。また4回適用するだけで複雑な形状の変動領域を精密に求めることができる。
(4) 全解探索法で使用する方程式としては混合方程式が効果的だが、混合方程式は定式化が複雑なため、設計現場で使用されることはほとんどなかった。この問題に対し、整数計画ソルバーを用いて混合方程式及び状態方程式を簡単に導出する方法を提案した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
・数年前まではＮＰ困難という呪縛からとても解けないと考えられていた数千素子クラスの非線形回路の全解探索に世界で初めて成功した。
・本研究のもう一つの目的である実用性の向上については、整数計画ソルバーを用いた極めて実装容易性の高い方法を確立した。
・国際的に権威のある論文誌や国際会議で多くの論文を発表した。
・研究代表者の研究室の学生が電子情報通信学会回路とシステムワークショップで奨励賞を受賞した。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまで通り、研究代表者とその大学院生を中心に、学会や産業界との連携をとりながら研究を進める。研究テーマに関しては、整数計画法や可分計画法など他分野の手法を積極的に取り入れ、独創性の高いアプローチの研究を展開していく。また国内外の権威ある論文誌に積極的に論文を投稿する。
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