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本研究では，摩擦がある場合に部分線形化モデルを用いて，振子がホモクリニック軌道に達する倒立振子制御系を構成した。このようなコントローラは，不安定な制御系を用いて振子の振り上げを可能にできることを示唆している。まず，振子部分システムに対して，提案したコントローラが，倒立点を含むホモクリニック軌道に漸近的に収束することを，負値をもつエネルギー関数の2乗値を用いたリアプノフ関数を用いて証明した。ついで，台車の安定性を保証するために，forwarding的な手法を導入する。台車部分システムに対して，1次安定システムの2乗をリアプノフ関数として定義することにより，安定化を達成した。
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