| 研究課題/領域番号 |
25540108
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
中尾 裕也 東京工業大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40344048)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 非線形ダイナミクス / ネットワーク / 結合力学系 / 摂動理論 / ラプラシアン |
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| 研究実績の概要 |
本研究計画では、複雑ネットワークを介して相互作用する要素集団における自己組織化現象の探求と解明、およびその設計・制御手法の開発を目的とする。特に、ネットワーク結合力学系における非自明な非一様ダイナミクスの自己組織化の可能性を探求してその生成機構を解明し、また望ましいダイナミクスを制御・設計するための手法の開発を目指す。平成27年度は本研究計画の3年目の最終年度であり、ネットワーク結合力学系および関連する非線形ダイナミクスに関する以下のようなトピックに関する研究を実施した。(i) ネットワーク上のダイナミクスを理解する上で重要となるネットワーク上の拡散過程を記述するLaplacian行列の固有値と固有ベクトルの解析を行った。以前の研究で、スケールフリーネットワークに代表されるランダムネットワークにおいては、Laplacian固有ベクトルの成分が特徴的な次数を持つノード群上に強く局在することを数値的に見出していた。これを理解するために、Laplacian行列の摂動理論による解析を行い、縮退を考えた2次までの摂動理論を用いることで、固有値を予言し、固有ベクトルの局在性をある程度説明できることがわかった。(ii) ネットワーク結合力学系の示す集団ダイナミクスの安定性解析を行った。特に、四足歩行リズムを生成する結合振動子ネットワークについて、その共変Lyapunov指数・ベクトルと随伴共変Lyapunovベクトルを求めることにより、集団ダイナミクスの線形安定性や位相応答特性とネットワーク構造の関係を議論した。(iii) その他の関連する研究を行った。得られた結果の一部は、国内外の学会および国際学術論文誌にて発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Laplacian固有値・固有ベクトルの摂動理論による解析については、論文を学術ジャーナルに投稿中である。四足歩行リズムを生成するネットワーク結合力学系の解析結果については、結果の一部を国際会議で発表し、論文を作成すべく準備中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本計画は平成27年度末で終了予定であったが、まだ公表していない結果が残っているため、平成28年度に予算の一部を繰り越した。平成28年度前半の間に、作成中の論文を完成させて投稿するとともに、国際会議において未発表の結果を公表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
ネットワーク結合力学系に関する研究の一環として、その集団リズムの位相記述に関する研究を進めているが、平成27年度になって重要な進展があり、これまでの想定よりも広範なクラスのネットワーク結合力学系を統一的に扱えることが判明した。そのため、再定式化、数値解析、学会発表、論文作成等のめに時間を要することとなった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成28年度前半の間に結果をとりまとめ、学会発表および論文投稿を行う。
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