| 研究実績の概要 |
1. 以下，可換環kと群Gを固定し，R, SはG作用をもつk小圏，A, BはG次数付きのk小圏であるとする。このとき，軌道圏R/G, S/GはG次数付きのk小圏であり，スマッシュ積A#G, B#GはG作用をもつk小圏であることに注意する。まず，G-不変S-R-両側加群とG次数付きのB-A-両側加群を定義した。次にG-不変S-R-両側加群Mに対して，その軌道両側加群M/GをG-次数付きの(S/G)-(R/G)-両側加群として定義し，G次数付きのA-B-両側加群Mに対して，そのスマッシュ積両側加群M#GをG-不変(B#G)-(A#G)-両側加群として定義した。
2. 前者の構成を，G-不変S-R-両側加群の圏S-Mod(G)-RからG次数付きの(S/G)-(R/G)-両側加群の圏(S/G)-Mod[G]-(R/G)への関手(-/G)に拡張し，後者の構成を，B-Mod[G]-Aから(B#G)-Mod(G)-(A#G)への関手(-#G)に拡張した。
3. 自然な圏同値R→(R/G)#Gと(A#G)/G→AによってS-Mod(G)-Rと((S/G)#G)-Mod(G)-((R/G)#G)を同一視し，((B#G)/G)-Mod[G]-((A#G)/G)とB-Mod[G]-Aを同一視すると，(-/G)と(-#G)は互いに擬逆な圏同値になることを示した。
4. これらの圏同値はテンソル積と相性がよく，森田型安定同値についての定理が得られる。以上のことを両側加群の複体に拡張して，G-不変S-R-両側加群の複体MとG-不変R-S-両側加群の複体NがRとSの間のG-不変な導来同値を与えれば，M/GとN/GがR/GとS/Gの間のG-次数付き導来安定同値を与えることを示した。また，A,Bの冪等射が分裂する場合，G-次数付きB-A-両側加群の複体MとG-次数付きA-B-両側加群の複体NがAとBの間のG-次数付き導来同値を与えれば，M#GとN#GがA#GとB#Gの間のG-不変な導来同値を与えることを示した。
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