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2015 年度 研究成果報告書

多元環の2圏論的被覆理論

研究課題

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研究課題/領域番号 25610003
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関静岡大学

研究代表者

浅芝 秀人  静岡大学, 理学部, 教授 (70175165)

連携研究者 伊山 修  名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
玉木 大  信州大学, 理学部, 教授 (10252058)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード被覆 / グロタンディーク構成 / スマッシュ積 / 導来同値 / 2圏 / 軌道圏 / 両側加群
研究成果の概要

kを可換環,Iをk小圏,Gを群とする。1. k小圏全体を対象,それらの上の両側加群を1射とする倍圏をk-Catbで表す。ラックス関手X:I→k-Catbの”加群圏”Mod Xとその”導来圏”D(Mod X)というラックス関手を自然に定義し、ラックス関手X達の間に導来同値の概念を定義し,2つのラックス関手X, X':I→k-Catbが導来同値であれば、それらのグロタンディーク構成Gr(X)とGr(X')も導来同値となることを証明した。2. k小圏上の両側加群に対する被覆理論を構築した。3. G次数付きk小圏RとSの導来同値からスマッシュ積R#GとS#Gの導来同値が導かれるための十分条件を求めた。

自由記述の分野

数学

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公開日: 2017-05-10  

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