微分ガロア理論の量子化

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25610004
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 梅村 浩 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (40022678)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: Picard-Vessiot 理論 / 量子ガロア理論 / Hopf 代数

研究成果の概要

微分ガロア理論は，1次元加法代数群のなすHopf代数のmodule代数の理論とみなすことができる．この立場から，Hopf代数の専門家は余可換Hopf代数を作用域とする可換環上の線形方程式のガロア理論を一般的に扱うのに成功した．これを非可換化すること，つまり量子化することは困難な問題であった．
我々は非戦形微分方程式のガロア理論の研究から生じたガロア鞘の概念を用いて，定数係数の線形方程式の一般の量子ガロア理論を確立した．

自由記述の分野

代数幾何学