• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実施状況報告書

群作用に基づく確率過程・統計分布研究と表現論の新展開

研究課題

研究課題/領域番号 25610006
研究種目

挑戦的萌芽研究

研究機関九州大学

研究代表者

若山 正人  九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40201149)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード群作用
研究概要

n(>1)次元の正規分布モデルは、リーマン対称空間(SO(n+1,n)/S(O(n)×O(n)), Sp(n,R)/U(n))の可微分部分多様体と考えられるが、フィシャー情報量から定義されるリーマン計量は、それら対称空間の標準的な計量とは異なる。しかしながら、平均が0の分布全体がなすモデルを考えると、それは測地的部分多様体となり、指数写像から測地線が求められる。一方、Eriksen(1987)の計算によると、適当な意味でブロック分けをした行列の指数写像の対応ブロック成分の一部から、測地線が取り出せることが分かっている。この点をn=2のときは完全に、n>2においても部分的ではあるが群論幾何学的な理解を深めた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

高次元正規分布多様性の測地線の群論的理解が半分程度にとどまっている一方で、計画中に述べた多変数Meixner-Pollaczek多項式の理解が深まった。
その一例として、J.Faraut氏と共同でHeisenberg群上の不変微分作用素のある積の積和をMeixner-Pollaczek多項式でとらえることに成功した。

今後の研究の推進方策

●Iについては、①正規分布、t-分布、コーシー分布などを含む楕円型分布の測地線の研究を対称空間論の立場から行う。②3項分布が定める統計多様体は、(およそ)2次元球面S^2の第一象限にある部分である。球面S^2は上半平面H=SL(2,R)/SO(2) (一次元正規分布モデル)のコンパクト双対対称空間である。一方、負の多項分布は負の定曲率をもつ。これらの事実の統計学的意味に関し、中心極限定理などの観点からも考察を進める。また、3項分布が定める統計多様体のように、「割って見えない確率分布はどこへ行ったのか?」という疑問を考察する。また、これまで情報幾何では、境界部分の議論は技術的な煩雑さから避ける傾向にあったが、基本領域という観点から再考する。
●Meixner-Pollaczek多項式についてのさらなる研究を進め、多変数Meixner-Pollaczek過程の研究を行う。

次年度の研究費の使用計画

26年度の経費が予定よりも増加の見込みがある為、25年度の予算を持越しとする事とした。
高次元正規分布多様性の測地線の群論的理解を深めると共に、多変数Meixner-Pollaczek多項式の更なる理解を深める。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (8件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] Simplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators and the Riemann scheme of a certain Heun’s differential equation2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences

      巻: 89 ページ: 69-73

    • DOI

      doi:10.3792/pjaa.89.69

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Invariant differential operators on the Heisenberg group and Meixner-Pollaczek polynomials2013

    • 著者名/発表者名
      Jacques Faraut1 & Masato Wakayama
    • 雑誌名

      Advances in Pure and Applied Mathematics

      巻: 4 ページ: 41-66

    • DOI

      DOI: 10.1515/apam-2013-0204

    • 査読あり
  • [学会発表] An application of Lie theory to computer graphics via spherical harmonics2014

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Berliner Colloquium fur wissenschaftliche Visualisierung
    • 発表場所
      Zuse-Institut Berlin (ZIB), Germany
    • 年月日
      20140228-20140228
  • [学会発表] Spectrum of non-commutative harmonic oscillators - Modular forms, representation theory and the Rabi model2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      colloquium
    • 発表場所
      Mathematical Institute, Leiden University
    • 年月日
      20131129-20131129
  • [学会発表] Residual modular forms and curves, the quantum Rabi model, and discrete series representations from the study of spectral zeta functions of the NcHO2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Geometric zeta functions and related topics
    • 発表場所
      Saga University
    • 年月日
      20131031-20131031
  • [学会発表] A Lie theoretic proposal on algorithms for spherical harmonic lighting2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis
    • 発表場所
      Centennial Hall Kyushu University School of Medicine, Fukuoka, Japan
    • 年月日
      20131022-20131022
  • [学会発表] Quantum Interaction Models and Number Theory2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Zeta Functions in OKINAWA 2013
    • 発表場所
      沖縄コンベンションセンター
    • 年月日
      20131019-20131019
  • [学会発表] Spectrum of non-commutativa harmonic oscillators-number theory,representation theory and Fuchsian equations2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Mathematical Quantum Field Theory and Related Topics, RIMS
    • 発表場所
      Kyoto University
    • 年月日
      20131003-20131003
  • [学会発表] Problems around NcHO2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      表現論がつなぐ数学
    • 発表場所
      ひめぎんホール別館・第20会議室
    • 年月日
      20130928-20130928
  • [学会発表] Analysis and Number Theory for Non-commutative Harmonic Oscillator2013

    • 著者名/発表者名
      Masato Wakayama
    • 学会等名
      Distinguished Lecture Series
    • 発表場所
      Department of Mathematics, Indiana University, Bloomington
    • 年月日
      20130422-20130422
  • [備考] 若山正人ホームページ

    • URL

      http://imi.kyushu-u.ac.jp/~wakayama/

  • [備考] 九州大学研究者情報(若山正人)

    • URL

      http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K000521/

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi