群作用に基づく確率過程・統計分布研究と表現論の新展開

2015 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 25610006
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 若山 正人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40201149)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 群作用 / 統計（情報）多様体 / Meixner-Pollaczek過程 / 等質空間 / 正規分布モデル / 楕円分布モデル / 対称錘

研究実績の概要

多変量正規分布モデルやｔ-分布、コーシー分布などを含む統計多様体の重要例である楕円型モデルに関し、測地線の明示的記述の観点からの研究方向を定めるとともに、その微分幾何学的研究に挑んだ。このことは、このような統計多様体がなすリーマン等質空間のリーマン対称空間への埋め込みに関する研究を促すことになったが、本研究期間中には決定的な成果は得られなかった。ただし一方で、正規分布モデルに関しては、この方向の研究を博士後期課程の学生である井上公人が進め、Eriksen の1987の論文に触発され、研究代表者らが2011年に特別な場合の考察を行い open problem としていた問題である、正規モデル上の測地線の初等的だが mysterious な Eriksen の構成について、その意味をリーマン対称空間（とくに対称錘）の Riemann submersion を用いて明らかにした。
また、多変数の Meixner-Pollaczek 多項式をエルミート対称錘の枠組みで構成、その性質を明らかにし、レビ過程の一つである、多変量 Meixner-Pollaczek 過程（空間変数、時間変数ともに多変量となる）の研究の土台を築いた。

研究成果

• [雑誌論文] Equivalence Between the Eigenvalue Problem of Non-Commutative Harmonic Oscillators and Existence of Holomorphic Solutions of Heun Differential Equations, Eigenstates Degeneration, and the Rabi Model (2016)
  • 著者名/発表者名: Masato Wakayama
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notice 巻: 2016 ページ: 759-794
  • DOI: 10.1093/imrn/rnv145
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hermitian Symmetric Spaces of Tube Type and Multivariate Meixner-Pollaczek Polynomials (2016)
  • 著者名/発表者名: Jacques Faraut, Masato Wakayama
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica 巻: 0 ページ: 0
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Wreath determinants for group–subgroup pairs (2015)
  • 著者名/発表者名: Kei Hamamoto, Kazufumi Kimoto, Kazutoshi Tachibana, Masato Wakayama
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: 133 ページ: 76-96
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2015.02002
  • 査読あり
• [学会発表] 産業に息づく数学と数学研究 (2015)
  • 著者名/発表者名: 若山 正人
  • 学会等名: 第67回白石記念講座
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2015-11-13
• [学会発表] Endeavors for Mathematics for/in Industry in Japan (2015)
  • 著者名/発表者名: 若山 正人
  • 学会等名: Industrial Mathematics Awareness Week
  • 発表場所: COEX Hall
  • 年月日: 2015-10-22
• [学会発表] Mathematics‐for‐Industry and Industry‐for‐Mathematics (2015)
  • 著者名/発表者名: 若山 正人
  • 学会等名: ICIAM2015
  • 発表場所: China National Convention Centre
  • 年月日: 2015-08-12
• [学会発表] 量子ラビ模型・非可換調和振動と数論・表現論 (2015)
  • 著者名/発表者名: 若山 正人
  • 学会等名: RIMS研究集会「表現論および関連する調和解析と微分方程式」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-06-25
• [学会発表] Spectrum of the quantum Rabi model and representation theory (2015)
  • 著者名/発表者名: 若山 正人
  • 学会等名: Workshop on "Probabilistic models with determinantal structure"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2015-04-30
• [備考] 若山正人ウェブサイト
  • URL: http://imi.kyushu-u.ac.jp/~wakayama/
• [備考] 九州大学研究者情報（若山正人）
  • URL: http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K000521/