楕円曲面上の算術及びアーベル・ヤコビ写像とその応用

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25610007
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
• 研究協力者: 坂内 真三 茨城工業高等専門学校, 講師 (20732556) ; 白根 竹人 宇部工業高等専門学校, 准教授 (70615161) ; Guerville-Balle Benoit 東京学芸大学 ; Tumenbayar Kuhlan National University of Mongolia
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: 楕円曲面 / Mordell Weil群 / 整切断 / 2重切断 / Zariski ペア / contact conic

研究成果の概要

本課題では楕円曲面Sの生成ファイバーとして現れる楕円曲線に対する有理点の算術およびAbel-Jacobi写像の研究を行った．具体的には有理点の倍元や和から定まるS上の曲線，S上の２重切断およびそのAbel-Jacobi写像の像から定まる曲線の性質を研究し，その成果を平面曲線のtorus分解や，Zariski N組の構成など，平面代数曲線のトポロジーの研究に応用した．具体的な成果は，conic-line arrangmentのZariski ペア, conic arrangements のZariski N組の構成，4次曲線とそのweak contact conicの幾何学の研究である．

自由記述の分野

代数学(代数幾何学)