| 研究課題/領域番号 |
25610008
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| 研究分担者 |
岩尾 慎介 青山学院大学, 理工学部, 助教 (70634989)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | トロピカル幾何学 / 離散可積分系 / トロピカル曲線 / グレブナー扇 / 超離散ソリトン方程式 / 行程計画問題 / トーリック幾何学 / グラスマン多様体 |
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| 研究概要 |
2013年度は，トロピカルセミナーを10回主催し，トロピカル幾何学に関係する国内の主要な研究者を招聘して，講演をお願いした．これは研究代表者・分担者が2014年度の研究を遂行するための基礎となる知識を得，研究の現状を把握するためである．以下に講演者と講演のタイトルを挙げる．
井上玲(千葉大学大学院 理学研究科)「クラスター代数と3次元双曲多様体の複素体積」/植田一石(大阪大学大学院理学研究科)「ミラー対称性とトロピカル幾何」/岩尾慎介(青山学院大学・理工)「離散可積分系の正値性とトロピカル曲線」/小川竜(中央大学大学院理工学研究科)「Levi平坦超曲面と複素葉層構造」/池田岳(岡山理科大・理)「ベクトル束の退化跡公式およびヤング盤の一般化」/前野俊昭(名城大学・理工)「ある種の組合せ構造から定まるイデアルの グレブナー扇とトロピカル多様体」/長井秀友(東海大・理)「超離散ソリトン方程式の解の拡張について」/小林正典(首都大学東京)「工程計画問題とトロピカル幾何」/西納武男(東北大・理)「トロピカル曲線の代数幾何」/成瀬弘(岡山大・教育)「Yang-Baxter等式とhook公式の拡張について」/阿部紀行(北海道大・創成研究機構)「アフィン Hecke 環の q=0 における表現」
これらのタイトルからもわかるように，多種多様な分野・話題とトロピカル幾何学が結びついていることが認識できた．これらの講演と，分担者との討論から，2014年度には特にトロピカル曲線とグラスマン多様体，そして工程計画問題とトロピカル幾何学の問題に焦点を絞って研究する計画を立てたが，これは大きな収穫であった．また，セミナーにおいて，トロピカル幾何学の様々な研究者と交流ができ，次年度の研究に向けての基礎が固まった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
セミナーの進展がやや遅いことと，研究時間と教育・雑用の時間配分に配慮が足りなかったことが原因である．
また，セミナーへの講演者の招聘には講演者との折衝が必要であるが，これに手間取ったことも反省点である．
2014年度はその反省をもとに，しっかり計画通りに研究を行い，昨年度の遅れも取り戻す予定である．
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| 今後の研究の推進方策 |
トロピカル線形空間，トロピカル直線，トロピカル平面などの単純な対象について既存の研究をもとにその定式化を再考する．具体的にはトロピカル・グラスマン多様体の理論を吟味し，新しい知見を得たい．さらにこれらのトロピカル幾何学の対象の間の関係，つまり直線と直線の交点や，平面との交点，平面と平面の交叉についてどのように理解すればよいかを研究する．これはトロピカル・グラスマン多様体上のシューベルト解析と言ってもよい．このようなアイデアでの研究はそう多くない．また，ある点を通る直線の全体（直線束）やある直線を含む平面の全体（平面束）などのトロピカル化も重要である．群作用と離散可積分系の関係については主に研究分担者が，トロピカル曲線とリーマン面，離散可積分系との関係から研究する．古典可積分系において代数曲線を用いて初期値問題の解を得ることを Krichever construction というが，その類似が超離散可積分系にも存在するというのが「超離散可積分系の逆散乱解法の理論」である．トロピカル幾何が可積分系の理解に役立つ一方，トロピカル幾何学自体の定式化が未だあいまいな現在において，可積分系を利用してトロピカル幾何学を研究する，という視点も大いに有益である．周知のとおり，古典可積分系の理論においてはグラスマニアン，Weyl群，ルート系などの概念が本質的に関わっている．この意味で，超離散パンルベ方程式と Weyl 群のトロピカルな作用の関係はモデルケースとして貴重である．
具体的な研究計画としては，2013年度と同様に定期的なセミナーと討論を行い，グラスマン多様体，旗多様体，超離散可積分系の専門家と研究連絡を行うことを考えている．特にグラスマン多様体上のシューベルト解析との関係から，池田岳・成瀬弘の両氏，および，工程計画法への応用の観点から，小林正典氏との連絡を密にしたいと考えている．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
トロピカルセミナーにおける講演者の招聘の手続きに時間がかかり，予定では15回のセミナーをするはずであったが，10回しかできなかった．また，教育・大学での雑務などの関係で，代表者と分担者の時間がなかなか折り合わず，十分な研究討論の時間が取れなかった．そのために，海外の研究者の招聘，専門的知識の獲得のための旅費などが使用できなかった．
トロピカルセミナーにおいて招聘旅費として使用する他，海外の研究者の招聘にも一部充当する．
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