| 研究実績の概要 |
テスト配位のモジュライ空間の自然なコンパクト化を構成するため，そのモジュライ空間の完備化を考察した．昨年度までの成果としては，個々のテスト配位に対して定義される Donaldson-二木不変量が，指数が無限大に発散するようなテスト配位列に対する不変量に拡張されたが，今年度になってから，それが特殊計量の存在等にさらに色々な応用を生むことが分かってきたので以下に列挙する．
(1) 論文「The Yau-Tian-Donaldson conjecture for general polarizations, I」がSpringer Proc. Math. Stat. の第154巻，234-245頁，に掲載されることになった．この結果は，上で述べた応用の典型的な例となっている．
(2) また論文「An \ell-th root of a test configuration of exponent \ell」が雑誌Complex Manifoldsの第３巻に掲載され，テスト配位のモジュライ空間のある種のプレコンパクト性を示した．
これらと並行して「Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds」という結果も得られたので，本年度10月に金沢大学サテライトで開かれた国際シンポジウム「The 22nd Symposium on Complex Geometry」において研究成果として発表した．この結果はextremal Kaehler計量をもつ偏極代数多様体の漸近相対Chow安定性を示したもので，Donaldson-Tian-Yau予想のextremal Kaehler版のある種のsupporting evidenceともなっている．現在のところ投稿雑誌のより詳しい査読を受けているところである．
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