| 研究課題/領域番号 |
25610022
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 結び目 / 量子展開環 / 双曲幾何学 |
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| 研究概要 |
量子展開環のパラメータを１の冪根にしたものに関する，半単純でない表現について，２次の特殊線形群に対応する量子展開環については，Feigin らの研究を土台として，最高ウェイトが整でない表現からの極限としての構成法を以前構成した．これをもとにして，３次の特殊線形群に対応する量子展開環でパラメータを１の冪根にしたものについて，整でないウェイトに対応する表現の構造を調べた．
この整でないウェイトに対応する表現からは，２次の特殊線形群に対応する場合と同じように，結び目の不変量の構成や，量子 6j 記号の構成が可能となるので，現在その準備を進めている．また，３次の特殊線形群に対応する量子展開環の整でないウェイトに対応する表現の構成法から，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環の整でないウェイトに対応する表現についても，その構成法の概略を知ることができた．
これらの成果をもとに，２次の特殊線形群の場合にできている，半単純でない表現を整でないウェイトに対応する表現から構成する手法を，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環に対して拡張する研究を行っている．そして，２次の特殊線形群に対応する場合に半単純でない表現とそれに対応する結び目の量子不変量から双曲構造やその量子化についての情報が得られたように，より一般の階数の高いリー群に対応する量子展開環の，半単純でない表現に対応する結び目の量子不変量と幾何構造の量子化との関係についても研究を進めている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２次の特殊線形群に対応する量子展開環に加えて，３次の特殊線形群に対応する量子展開環のパラメータが１の冪根の場合について，手始めとして整でない最高ウェイトに関する表現の性質を明らかにできた．
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| 今後の研究の推進方策 |
２次の特殊線形群に対応する量子展開環だけでなく，階数の高いリー群に対応する量子展開環のパラメータが１の冪根の場合についても引き続き研究を進めて行く．また，２次の特殊線形群に対応する量子展開環についても，写像類群との関係で調べるべきことが残っているので，これについても研究を進める．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
３月の海外出張のための現地交通費等の経費の請求が翌年度になったため．
３月の海外出張のための現地交通費等の経費に充当する．
また，その残りについては，次年度の旅費に加算して使用する計画である．
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