| 研究課題/領域番号 |
25610027
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 関数方程式 / 関数空間論 / 変分解析 |
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| 研究概要 |
非線型シュレディンガー方程式の連立系に対して、ラグランジアンを具体的に書き下す事に成功した。このラグランジアンの導入により、シュレディンガー方程式の連立系における質量共鳴の解析力学・ラグランジュ幾何からの把握が系統的に出来るようになり、二次の相互作用における波動函数の複素共軛の存在が便宜的・形式的に必要だったのではなく、その役割が本質的である事が説明可能となった。また、質量共鳴に伴う単色波振動因子の持つ位相変調により得られる楕円型方程式系を変分問題として定式化し、空間次元に関して2次元以上5次元以下ではコンパクト性及び再配列理論を用いる事により、また、コンパクト性の失われる6次元では、スケーリングの議論を用いる事により、その基底状態の存在（本質的な）及び一意性を示す事が出来た。更に、質量共鳴条件下で初期データの大きさを任意に小さく取っても解の爆発現象を生み出す相互作用を、ホップ・コール型の変換に基づいて具体的に書き下す事が出来た。更に、質量共鳴条件に現れる質量比と爆発時刻のオーダーとの密接な関係を、初期データの大きさの観点から見出した。また、初期データが空間遠方で指数函数的に減衰している場合に、質量共鳴条件下で時刻 t ≠ 0 となった途端、解が解析的になるという現象、即ち、解析的平滑効果を証明した。同時に、連立系の波動函数の収束半径に相当するパラメータの比が質量共鳴条件に現れる質量比と一致することも見出し、質量共鳴と解の解析性との関係に関し、新たな知見を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初目標としていた課題のうち、重要な部分について新たな知見を得る事が出来たため。
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| 今後の研究の推進方策 |
基本的には、平成25年度の研究計画の方向性に基づいて研究を行う。進捗状況に応じ、適宜新たな方向に検討範囲を修正・拡大して研究を進める。平成25年度で得られた研究成果を踏まえ、新たに研究課題として取り上げるべきものが出て来れば本研究計画に積極的に取り入れる。研究遂行上の必要性に応じて研究分担者・連携研究者を新たに加える事もあり得る。国内外の研究状況を把握し、新たな展開や最新の情報の収集に努める。研究計画の進捗状況に応じて、必要となれば研究計画の見直しを行う。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
※「次年度使用額（B-A）」欄が「0」より大きい場合に、当該助成金が生じた状況、及び、翌年度分として請求した助成金と合わせた使用計画について簡潔に入力してください。
（「次年度使用額(B-A)」欄が「0」以下の場合は、この欄を入力する必要はありません。）
本研究の研究目的を達成するために、正規型変換理論、変分解析、非相対論的極限の三つの
研究グループを構成し、独自の研究を推進すると共に、他の研究グループの対応する理論・
方法論・研究成果を全体像として理解するための研究体制を整備する。
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