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2014 年度 実績報告書

温度効果を考慮した亀裂進展の数理モデルの提案と解析

研究課題

研究課題/領域番号 25610031
研究機関京都大学

研究代表者

磯 祐介  京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)

研究分担者 藤原 宏志  京都大学, 情報学研究科, 助教 (00362583)
ミグダリスキー ウラディ  京都大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (70598896)
木村 正人  金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2015-03-31
キーワード応用数学 / シュミレーション工学 / 数理モデリング / 破壊力学 / 微分方程式
研究実績の概要

本課題研究の温度効果を考慮した亀裂問題は非線型性が極めて高く、数理モデルの提案とその解析は当初予定以上に極めて困難であった。このため定められた研究期間で具体的な成果を挙げるため、温度効果を含まない通常モデルの数学解析からの再検討、ならびに新たな数値解析法の研究を切り離して研究を進め、その上でその上で非線型解析を行なう研究計画を立案して研究を進めた。これによって通常モデルにおける亀裂進展モデルの数学解析的再検討においては分担者の木村正人が、また数値計算法の研究では代表者の磯と分担者の藤原宏志の共同研究によって大きな知見を得た。しかしそれらを総合しても「温度効果を考慮した亀裂問題の新たな数理モデルの提案」については未だ十分とは言えない一方で、基礎研究たる木村および磯・藤原のそれぞれの研究では複数の新たな問題提起がなされ、課題研究全体としては一定の成果が得られた。
亀裂進展の数理解析に関しては、木村正人は亀裂進展モデルに関する新たな数理モデルを提案し、基礎的な数学解析において新たな解析手法を提案した。この手法は亀裂進展問題と最適形状設計のアプローチを融合するもので、従来のJ-積分的な考え方を一般化するものといえる。この研究に物理的な問題解決を考慮して温度効果を入れることは現状では困難ではあるために本課題研究の解決としては未だ不十分ではあるものの、破壊力学の新たなアプローチ法として大きく期待できるものである。
数値計算法に関しては代表者と藤原宏志は研究協力者との共同研究によっていわゆる CIP 法の数学的な基礎づけを行ない、20年以上未解決であった問題を解決した。この研究では典型例を論じるに留まっているが、解析の詳細からさらに多くの関係する問題の解決を示唆しており、高精度数値計算法に対する新たな知見を提示したものといえる。

備考

exflib (multiple-precision arithmetic library)
http://www-an.acs.i.kyoto-u.ac.jp/~fujiwara/exflib/exflib-index.html

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2015 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (6件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] A remark on the Courant-Friedricks-Lewy condition in finite difference approach to PDE's2014

    • 著者名/発表者名
      K. Abe, N. Higashimori, M. Kubo, H.Fujiwara, Y. Iso
    • 雑誌名

      Advances in Applied Mathematics and Mechanics

      巻: 6 ページ: 693-698

    • 査読あり
  • [学会発表] CIP法の数理解析2015

    • 著者名/発表者名
      磯 祐介
    • 学会等名
      日本計算数理工学会第28回フォーラム
    • 発表場所
      京都大学芝蘭会館
    • 年月日
      2015-03-20 – 2015-03-20
  • [学会発表] Mathematical and numerical analysis for the radiative transport equation2015

    • 著者名/発表者名
      磯 祐介
    • 学会等名
      11th IGAKUKEN international symposium: Advances in Biomedical Optical Imaging
    • 発表場所
      東京都医学総合研究所講堂
    • 年月日
      2015-02-20 – 2015-02-20
  • [学会発表] 球面上の高精度数値積分則の3次元輻射輸送方程式への応用2014

    • 著者名/発表者名
      藤原 宏志
    • 学会等名
      連続体力学の数理 CoMFoS14
    • 発表場所
      京都大学学友会館
    • 年月日
      2014-10-11 – 2014-10-11
  • [学会発表] 高精度積分則とGPUによる3次元輻射輸送方程式の大規模計算の高速化2014

    • 著者名/発表者名
      藤原 宏志, 大石 直也
    • 学会等名
      RIMS研究集会「新時代の科学技術を牽引する数値解析学」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2014-10-09 – 2014-10-09
  • [学会発表] 球面上の高精度積分則とある非適切問題への応用2014

    • 著者名/発表者名
      藤原 宏志
    • 学会等名
      第63回理論応用力学講演会
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2014-09-28 – 2014-09-28
  • [学会発表] An Accurate Quadrature Rule on the Sphere for the Fast Computation of the Radiative Transport Equation2014

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Fujiwara
    • 学会等名
      EASIAM 2014
    • 発表場所
      Ambassador City Jomtien, Pattaya, Chonburi, Thailamd
    • 年月日
      2014-06-23 – 2014-06-25
  • [図書] 新しい線形代数学通論2014

    • 著者名/発表者名
      磯 祐介
    • 総ページ数
      234
    • 出版者
      サイエンス社

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公開日: 2016-06-01  

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