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昨年度の成果を受けた研究方針に則り、今年度はSine Square Deformationの本質を深く掘り下げる研究に取り組んだ。昨年度の研究から、Virasoro代数のうちの部分代数が、システムの性質に深く関わっていることがわかっていた。さらにこの部分代数のうち、特別な点を用いてSine Square Deformationに対応する新しい連続のVirasoro代数を作ることができた。一方で、このようにしてSine Square Deformationに対応する共形場理論の量子化を行った場合、そのHilbert空間の構造がどうなっているのか、については未解明であった。この点は、エネルギーの正値性とも関わる重要な点である。
今年度においては、このHilbert空間の構造の理解を大きく進めることができた。Sine Square Deformationに対応して、我々が導入したDipolar quantizationは、通常のRadial quantizationの場合と、Hermitian conjugationが異なることを、具体的にHilbert 空間においてHermitian conjugationを構成することによって示すことができた。これにより、Hilbert 空間は、Vector 空間としては同相であっても、そこに導入されるべき内積が異なり、例えば同じVirasoro chargeでも、そのHermitian conjugationは、Dipolar quantizationと通常のRadial quantizationの場合では全く異なることを具体的に示した。また通常のVirasoro代数のうちの部分代数の生成子についてはDipolar quantizationによるHermitian conjugationを具体的に構成し、これが通常のものと明確に異なることを示した。
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