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量子ホール相をその典型とする対称性の破れが本質的でないトポロジカル相に対して、幾何学的位相、すなわちチャーン数、ベリー位相とその高次の類似物を用いて新しい秩序変数を構成する試みを申請者は継続的に行ってきたが、本研究では特にフェルミ粒子系のマヨラナ表示をもちいることで新しいトポロジカル秩序変数の構築ならびに相の記述を試みた。特にボゴリューボフ・ドジャン方程式のマヨラナ表示を議論する事で幾何学的位相に関して新しい理論構造を明らかとすることができた。
また、本研究における理論的な試行錯誤の中からエンタングルメントチャーン数なる新規のトポロジカル秩序変数を発見し、その有効性を幾つかの模型で示した。
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