| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き高次の重さをもつときの楕円型保型形式の非通常素点におけるp進Gross-Zagier公式の研究を行った. p進Gross-Zagier公式は, 本質的に保型形式のp進Birch and Swinnerton-Dyer予想の階数１の場合と考えることができ, 最も基本的な公式のひとつである. 証明においては, 昨年度までの研究によりHeegner cycleをPerrin-Riou理論に基づきp進補間する理論を作ることが重要な鍵であることがわかったが, 今年度はその理論を構成精密化し, 結果としてp進Gross-Zagier公式の証明の大枠を完成することができた. その成果を, 大阪大学整数論セミナー, 日本数学会の代数学シンポジウム, 国際研究集会である「東北数論幾何workshop」で発表した. この研究においては, H. DarmonらのColeman積分論を用いた一般Heegner cycleのp進アーベルヤコビ写像の計算が重要な役割を果たす. p進アーベルヤコビ写像の計算は, Beilinson-Flach元という新しいEuler系の構成やArtin指標でひねったBirch and Swinnerton-Dyer予想への応用に関して, 近年中心的な役割を果たし始めている. 本研究もこの流れに結びつくもので, この方面の研究に一石を投じるものである. この他に, 今年度はp進周期やColeman積分との関係から, 過去の坂内健一氏、古庄英和氏らとの共同研究をもう一度見直し, 書きかけの論文３本を完成させ投稿した. 古庄氏との共同研究の論文一本についてはNagoya Journalから受理を得た.
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