| 研究課題/領域番号 |
25707001
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
小林 真一 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80362226)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 代数学 / 整数論 / 数論幾何 / BSD予想 / Gross-Zagier公式 / p進L関数 |
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| 研究実績の概要 |
前年度から研究を続けている高次重さをもつ楕円型保型形式の非通常素点におけるp進Gross-Zagier公式に関する論文の執筆を行った. 証明はp進L-関数側の計算とp進高さ側の計算を比較するものだが, 今年度はp進L-関数側の計算に関して見つかったギャップを埋め、p進L-関数側の証明を完全に書き終えることができた. p進高さ側に関しては、一般Heegner cycleのp進アーベルヤコビ像の計算が重要であるが、この計算がCastella-Hsiehによる通常素点における保型形式の反円分岩澤理論を, 非通常素点の場合に一般化することに役立つことに気づいた. 国際状況を踏まえ今年度はこちらの研究を優先的に進めた. そしてSoule twistを一般化し, 一般Heegner cycleに関してそれを適用することでEulerシステムを構成することができた. その結果としてCastella-HsiehによるCoates-Wiles型の定理(L関数の特殊値が消えていなければSelmer群の有限性がいえる)をnon-ordinaryの場合に証明することができた. 発表に関しては, p進アーベルヤコビ像の計算については国内の代数的cycleの研究者が集結して行われた研究集会「Regulators in Niseko」で発表し, Castella-Hsiehの一般化については、東北大学における仙台国際数論幾何集会において発表した.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
高次重さのp進Gross-Zagier公式に関しては論文の執筆が当初の想定より遅れているが, 見つかったギャップも埋めることができ, 確実に進展しゴールに近づいている. またここでの計算技術が新しい応用につながり幅も広がっている.
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| 今後の研究の推進方策 |
論文執筆に重きをおき, それに集中できる環境を整える. 時間を確保するためのスケジュール調整を行う. 本研究と密接に関係する国立台湾大学のHsieh氏のもとをある程度長期で訪れ, 議論をすることで執筆を早める.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
フランスなど海外の研究機関に一ヶ月程度の長期滞在を計画していたが, パリのテロ事件発生などにより時期を改めて出張することにしたため
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| 次年度使用額の使用計画 |
9月や３月などに海外の研究機関に長期滞在する.
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