| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き一般Heegnerサイクルの非通常素点の岩澤理論を行った. 前年度Castella-Hsiehによる通常素点のCoates-Wiles型の定理を非通常素点の場合に一般化したが, 今年度はこの結果の執筆を行い, ほぼ書き終えることができた.
この結果は考えているモチーフのL関数の特殊値が消えてなければSelmer群が有限という型の定理で, Birch and Swinnerton-Dyer予想をサポートする最初の結果としてCoatesとWilesが示した定理の一般化と考えられる. またSouleひねりは岩澤理論における基本操作で, 根本的に重要なものであるが, 今回はSouleひねりを一般化し, より広い対象に適用できるようにした. Heegnerサイクルに限らず, 今後L-関数の特殊値の研究に, この原理が広く適用されていくことになると推測される. この成果の執筆過程で, この設定における非通常素点の岩澤理論のより良い定式化を見つけ, Bertolini-Darmon-Prasanna-Brakocevicの反円分p-進L-関数を同変的に一般化することができた. またその他の技術的改良も行い, 論理的ギャップも埋めた. この結果を京都大学数理解析研究所で行われた「代数的整数論とその周辺2017」およびパリ６大学の整数論セミナーにおいて講演した. また前年度までに行ったp進高さと関連するp進テータ関数の研究をパドバ大学の整数論セミナーにおいて発表した. 一般Heegnerサイクルの非通常素点の岩澤理論のCoates-Wiles型の定理の一般化として, 非通常素点における岩澤主予想の研究を慶応大学の太田和惟氏と始め, ある程度の道筋をつけることができた.
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