| 研究課題/領域番号 |
25730022
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
田中 潮 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (60516897)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 点過程 / 微分幾何学 / 測度距離空間 |
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| 研究実績の概要 |
今年度の研究計画「点配置のフラクタル次元のPalm型最尤推定値に関する未解決問題の解決」に向け，当初の計画の手法に対して斬新なアプローチとして，点過程を微分幾何学の観点から特徴付ける考察を試み，これは現在も遂行中である．実際，本研究計画は，幾何学的測度論に関する問題とも考えられるため，これは自然なアプローチと考えられる．
ところで，点過程は，M.Talagrand(1995)による先行研究により，微分幾何学，特に測度距離空間とも関連している．そこで今年度は，M.Gromovにより提唱された，測度距離空間上で定義されるExpansion coefficientとObservable diameter間の関係を調べた．Expansion coefficientは点過程の測度に対する増大度を計り，Observable diameterは点過程の直径を確率測度を通して記述する幾何学的量とみなせる．研究進捗状況として，測度集中現象をExpansion coefficientを用いて表現し，Observable diameterの上からの評価をExpansion coefficientで与えた．これらの応用として，ある種の測度距離空間の直径を上から評価することが期待できる．現在は，幾何学者とセミナーを通して，本研究に対する知見を深めている．
また昨年度に引き続き，「点過程解析に関するRパッケージのGUI実装化」に関する研究として，RパッケージNScluster(2012)に関する論文を執筆中(共著)である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
微分幾何学的アプローチにより本研究を遂行するため，リーマン幾何学・測度距離空間に関する理論を整備する必要があったため．
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| 今後の研究の推進方策 |
点過程を微分幾何学的観点から特徴付け，引き続き海外での研究成果の発信も遂行する．具体的には，Expansion coefficientによる測度集中現象の記述，Observable diameterの上からの評価，これらの応用として，ある種の測度距離空間の直径に対する上から評価を体系的にまとめる．
また，点過程解析に関するRパッケージのGUI実装化に関する研究として，RパーケージNSclusterに基づきこれを学術論文(共著)として著す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入予定の書籍が一部無償となり次年度使用額が生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
翌年度分とあわせ，研究遂行に必要な書籍等の購入を計画している．
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