| 研究課題/領域番号 |
25730076
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
尾崎 克久 芝浦工業大学, システム工学部, 准教授 (90434282)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 線形計算 / 事前誤差解析 / 浮動小数点演算 |
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| 研究概要 |
本年度は研究初年度につき，数値線形代数で最も基本的な計算である行列積について，事前誤差解析の意味で高精度な計算法を実装した．具体的には密行列と密行列の積，また三角行列と密行列の積の実装，すなわちBLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)におけるgemmとtrmmに相当するものを実装した．ブロック単位でpostloadと言われる計算法を適用し，誤差上限は従来のn（行列のサイズ）に比例する構造からルートnに比例する構造に変えることができた．高速な商用ライブラリと比較して，１割の計算時間の増加で上述のような精度の改善が達成できた．ただし，計算機環境によっては逆に提案法のほうが１割ほど計算時間が短い場合，または２割ほど計算時間が増加する場合もあるが，総合的にみれば初年度の計画は達成できたことになる．
また，ブロック行列積を基本としながらも，さらに高速化または高精度化を達成できるグループ化されたブロック行列積の計算法について，すべてのサイズにおいて使用できるように誤差解析を行い，そのアルゴリズムを実装することができた．入力のサイズによっては十分なブロックサイズを確保できない場合等に高速化を達成できる，または計算時間をそのままに事前誤差解析による精度を改善できる例を確認できた．
さらに，計画では来年度以降に取り組む予定であった，三角行列の逆行列を求める関数，LU分解，Cholskey分解のアルゴリズムに対する誤差解析と実装について，取り掛かることができた．ブロック計算による効果が誤差解析により確認され，高速化については来年度以降の課題となる．
本年度の成果は年度末の国内の学会において発表した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究実績の概要で記載した通り，当初の予定であった行列積に関して精度面・速度面の両方で目標を達成できた．さらに次年度以降の予定であるブロック単位で三角行列の逆行列を求める関数，ブロックLU分解，ブロックCholesky分解に対する誤差解析とブロック実装を今年度後期に取り掛かることができた．さらに，精度保証付き数値計算への応用についても，成果を挙げられる手ごたえを感じている．よって「当初の計画以上に進展している」と判断した．
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| 今後の研究の推進方策 |
予定通り，むしろそれ以上に研究は推進されているため，今後も研究計画に掲げた目標を達成すべく研究を推進していく．具体的には，初年度に着手した三角行列の逆行列を求める関数，一般の密行列に対するLU分解やCholesky分解に対して，事前誤差解析（残差）の意味で高精度な実装法の高速化に挑戦する．ここではラップトップ型計算機のように２コアを搭載する環境から，デスクトップ型計算機のように８コア以上を持つ環境において，環境に依存しないような高速かつ高精度な計算法を開発していく．
事前誤差解析の意味で高速かつ高精度な計算ツールの応用面について，まずは一般の密行列を係数とする連立一次方程式の数値解に対する精度保証付き数値計算への適用を考えている．行列積・LU分解・三角行列の逆行列を計算する関数に対して，事前誤差解析の意味で高精度かつ高速な計算法を開発すれば，行列の正則性を保証する部分について従来手法の計算時間を変えずにより高い条件数の行列まで証明が成功するなどの効果を見込んでいる．さらには行列（実対称）の正定値性の証明など，多くの精度保証付き数値計算・計算機援用証明の分野に役立つように研究を推進する．
また，研究３年目においては新しいCPUを搭載した計算機を購入し，提案手法の有効性を再検証する．新しい計算機環境で提案手法の効果が下がっている場合には，その問題の解決に挑戦するとともに，High Performance Computingの分野の研究者との協働も考える．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
年度末の出張に関する旅費精算が間に合わなかったため，多くの額が余っているように見えてしまっている．それ以外に関しては，研究者を招聘して専門知識の供与を行ってもらうつもりであったが，都合が合わなかったために招聘が行えなかったため．
研究初年度の成果が予定よりも進んでいるため，多くの成果発表を行うための旅費として使用したい．
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