| 研究課題/領域番号 |
25800010
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
川谷 康太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (90622150)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 無限次元Lie環 / 連接層の導来圏 |
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| 研究概要 |
K3曲面上の安定性条件の空間上に保型形式を構成することの意義は「研究の目的」に書いたとおりである。その構成方法として、Lie環または頂点作用素代数の指標公式として実現することが重要であるということに気がついた。そこで、無限次元Lie環と頂点作用素代数についての基礎知識の習得につとめた。無限次元Lie環については、ある程度、満足のいく習熟度であるが、頂点作用素代数については初学者の域を出ていない。無限次元Lie環論の由来は有限次元（単純）Lie環論の自然な拡張を構築することであった。それに比して、頂点作用素代数の動機は初学者にはわかりにくい。さらには、頂点作用素代数の易しい例もまた、無限次元Lie環を用いて与えられる。好意売った理由により、頂点作用素代数が初学者を遠ざけるために基礎知識の習得が、無限次元Lie環論に比べて困難になるためだと考えられる。
今後は、無限次元Lie環の理論を安定性条件の空間に対して応用することが期待される。例えば、応用例として、IV型対称領域についてのBocherdsの理論をK3曲面の安定性条件の空間への拡張が考えられる。思い起こせば、Borcherdsの理論では無限次元Lie環が暗に中心的な役割を果たしていた。そのため、この理論を拡張をする際にに重要となるのは導来圏からいかにして無限次元Lie環を構成するか？である。今後は、その方法について研究する予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
無限次元Lie環と頂点作用素代数だけでなく、有限次元単純Lie環についての基礎知識が不足していたためだと考えられる。頂点作用素代数についての知識の習得が困難なことは先に述べたとおりである。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、連接層の導来圏から無限次元Lie環の構成方法について研究する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
参加に値する研究集会が想定していたよりも少なかったためである。
今後は、研究集会をあてにせずに、他の研究者と直接議論するために科研費をしようすることに努めたい。
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