| 研究課題/領域番号 |
25800011
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| 研究機関 | 愛知教育大学 |
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研究代表者 |
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 正則グラフ / 球面コード / 線形計画法 / アソシエーションスキーム / スペクトラルギャップ |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題における大きな目標の一つが，球面の次元と，球面上の有限集合の頂点数を固定したときに，互いに異なる２点間の距離の最小値を最大にする配置を決定する問題（最適球面コードの問題）に進展を与えることであった。正則グラフのスペクトル（隣接行列の固有値）には，球面上の有限集合の距離と，ある意味で「双対」の関係がある。球面コード（球面上の有限集合）と正則グラフの間で同様の結果が期待でき，互いに影響し合いながら発展することが期待できる。
平成26年度の大きな成果は，正則グラフの頂点数に関する上界を，正則グラフの異なる固有値の情報から，線形計画法に基づく新たな手法で示したことにある（線形計画限界）。すでに球面上での線形計画限界は知られており，その有効性が多くの場合に確認されている。グラフの線形計画限界を用いて，スペクトラルギャップ（最大固有値と2番目大きい固有値の差）が最大となるグラフを，無限系列を含む格好で決定した。
その他，本研究に関連する成果として，単著「Polynomial properties on large symmetric association schemes」がAnnals of Combinatoricsへ，共著「A spectral equivalent condition of the P-polynomial property for association schemes」がThe Electronic Journal of Combinatoricsへ，共著「Weighing matrices and spherical codes」がJournal of Algebraic Combinatoricsへ掲載が決まった。それぞれ，球面上コードとアソシエーションスキームに関連し，本研究への応用が期待できる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
正則グラフの線形計画限界が示されたことで，正則グラフと球面コードの類似性が，より明確化され，正則グラフで知られている有効な結果の球面コードでの類似物を模索することで，球面コードの本質的な進展が期待されるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
正則グラフと球面コードにおける類似性が明確化されるなかで，より一般的な枠組みを追求し，本質的な条件を確立させることが望まれる。そこで得られた新たな視点から，本研究課題を発展させることが期待できる。関連書籍から知識を集めること，関連研究集会に出席し，参加者と専門的知識を共有することで，本研究課題を進展させていきたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
購入予定であった書籍を次年度に延期したため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
延期していた書籍を購入し，助成金は当初の計画通り，PC関連・研究上必要な物品，書籍，国内・海外出張旅費として使用する。主に，代数的組合せ論関係の書籍の購入，アメリカテキサス州での研究集会（４月１週間程度），スロベニアでの研究集会（６月１週間程度）の旅費にあてる。
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