| 研究実績の概要 |
複素球面上の有限集合で，異なる２点間の複素内積の値が2種類に限るものを2-codeと呼ぶ。須田庄氏（愛知教育大学）との共同研究によって，複素球面の次元を固定した時に，元の個数が最大もしくは最大に近い2-codeの分類，特徴付けを行った。実際に，最大な2-codeは，doubly regular tournamentとskew Hadamard matrixから構成される。関連の結果をまとめた論文「Complex spherical codes with two inner products」が，組合せ論専門誌「European Journal of Combinatorics」へ掲載された。
n次元ユークリッド空間において，-1,0,1の成分の個数がそれぞれ1,n-3,2であるベクトル全体からなる集合をLとする。Lの部分集合で，Lの最大距離を持たない最大な部分集合Xの分類を，安達沙織（愛知教育大学大学院生）との共同研究により得た。この結果の応用として，ジョンソンスキームJ(9,4)の埋め込みを含む最大な4距離集合の分類を得た。ここで，s距離集合とは，ユークリッド空間の有限集合で，互いに異なる２点間のユークリッド距離の種類の個数がsであるのもをいう。これらの結果をまとめた論文「On the largest subsets avoiding the diameter of (0,±1)-vectors」は，組合せ論専門誌「Ars Math. Contemp.」への掲載が決まっている。
以上２点の論文は，ユークリッド空間または複素球面上の特別な有限集合の，アソシエーションスキームなどの代数的構造との関係性を明らかにするものであり，本研究の重要な成果であるといえる。
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