| 研究課題/領域番号 |
25800017
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
大川 新之介 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (60646909)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 導来圏 / 箙 / 幾何学的不変式論 / 非可換代数多様体 |
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| 研究概要 |
今年度中に成果が得られた研究課題について述べる（いずれも共同研究）。
主たるものは、del Pezzo曲面の非可換変形のcompact moduliの構成である。特に射影平面、2次曲面、(marked)3次曲面の場合を詳しく調べた。また、射影平面と2次曲面の非可換変形のmoduli問題がそれぞれ量子情報理論で表れる3 qutritsおよび4 qubitsのmoduli問題と自然に同一視されるという事を発見した。2次曲面と量子情報理論との関連それぞれについて、プレプリントを1本ずつarXivへ投稿した（共に植田一石氏との共著）。2次曲面についてはresolved conifoldのquiverに対応するsuperpotentialの変形のmoduliとの関係も記述した。射影平面と3次曲面についてもプレプリントを準備中である。
我々が実際に行ったことは、del Pezzo曲面の導来圏のfull strong exceptional collectionに対応するquiverのrelationのcompact moduliのGIT構成である。このmoduliがdel Pezzo曲面の非可換変形のmoduliと見なせる理由は自明ではないが、（大雑把ではあるものの）変形理論的な説明を得た。またGITで構成したrelationのmoduliが、quiverから得られる特定のtoric多様体の部分schemeのmoduliと深く関係するということもわかってきた。
弱del Pezzo曲面上の例外対象の分類にも取り組んだ。特に、ベクトル束でない例外層は、例外ベクトル束に一回逆spherical twistをかけることで得られるということがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
連接層の導来圏の半直交分解と標準束の性質との関連については今年度中の進展は見られなかったが、非可換del Pezzo曲面のmoduli問題に関する研究が順調に進展したため。
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| 今後の研究の推進方策 |
非可換del Pezzo曲面のmoduli問題については、射影平面の場合と(marked)3次曲面の場合についてそれぞれプレプリントを作成中である。これを完成させるのが当面の目標である。また、(markedでない)非可換3次曲面のmoduliの構成も重要な問題である。予想としては、marked非可換3次曲面のmoduliにE6型のWeyl群の作用があり、これによる商が非可換3次曲面のmoduliになるはずである。
最近、Pym氏による、3次元射影空間のPoisson構造の分類に関する大変興味深いプレプリントが発表された。我々のmoduli構成は3次元射影空間の非可換変形にも適用できるはずであり、Pym氏のプレプリントの結果との比較、更には非可換2次、3次曲面のmoduliとの比較も大変興味深い。Generalized complex geometryとの関係も興味深いところであり、明らかにしたい。
弱del Pezzo曲面上の例外対象の分類については、当然ながら層でない場合の分類が次の問題である。Bridgeland安定性条件をうまく使うというのがアイディアを試そうと思う。
連接層の導来圏の半直交分解と標準束の性質との関連についてはscheme論的点の構造層の半直交分解も考察するという問題を考えてみたい。また、Brauer pairの導来圏へ結果を一般化するということも考えたい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
平成25年度中に、平成26年度はドイツに滞在して研究を継続するということが決まった。ヨーロッパ内で研究打ち合わせや情報収集のために移動を多く行うことが想定されるため、26年度に予算を多めに残した。
ヨーロッパ内での旅費
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