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昨年度に引き続き、非可換Hirzebruch曲面に関する植田氏・毛利氏との研究を行った。特に、Hirzebruch曲面と重み付き射影平面の導来圏が関係しているという事実を非可換の場合に拡張するという問題に取り組んだ。非可換Hirzebruch曲面の分類にあらわれる2次曲面上の連接層をFourier-Mukai kernelとみなし、射影直線の導来圏の間にfunctorを定義することができるが、これを使って非可換Hirzebruch曲面の導来圏から定まるquiverの関係式を計算するところが核心である。
また、非可換射影平面のAbdelgadir-Okawa-Uedaの意味のGIT安定性についても再考察し、非可換代数幾何学の意味での非可換射影平面が全て半安定であることがわかった。また、非可換del Pezzo曲面のAOUによるモジュライ構成における例外対象列の選択がある種のmarkingと見なせる、という点についても理解が明確になってきた。
今年度は当初予想していなかった方向にも研究が進展した。導来同値な代数多様体があったときにどのような不変量が一致するのか？という基本的な問題があるが、これについて、等質多様体上の等質ベクトル束の切断としてあらわれるCalabi-Yau多様体からなる興味深い例を伊藤・三浦・植田諸氏と複数見つけ、それにもとづいて代数多様体のGrothendieck環に関する興味深い問を発見した。仮にこの問が肯定的に解決されると、代数多様体のHodge数や有理点の個数に関する既存の予想が自動的に従うことになるため、その意味でも興味深い。引き続き検討するべきものである。
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