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今年度は主に正標数局所体上の開曲線の類体論に関する研究を行った。この場合の reciprocity homomorphism と idele 類群の類似物は以前に定義していたので、それを用いて、この reciprocity homomorphism の核が idele 類群の最大 divisible 部分群であることを証明した。またその余核の構造も決定した。さらに古典的な類体論と同じように開曲線上のある種の Abel 被覆と idele 類群の開部分群が一対一対応をしていることが分かった。古典的な ray 類体論の類似にあたる与えられた Weil 因子の分だけ分岐を制限した類体論についても考察した。標数零の場合、すなわち p 進体上の多様体の類体論については曲線に限らず多くのことが知られているが、正標数の場合は暴分岐が出てくる分難しく、まだ分かっていないことが多い。
昨年度におこなった局所体上のふたつの楕円曲線に付随する Galois symbol map の単射性について、証明にギャップがあったのでこの部分の証明を与えた。改めて証明を与えた結果、Raskind-Spiess 等による Mackey 函手の tensor 積の構造の計算、及び古典的な (Milnor による) 局所体に対する 2 次 Milnor K 群の構造の計算をうまく混ぜ合わせたような証明になった。現在、修正版の論文を作成中であり、来年度中に完成させたいと思っている。
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