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今年度は主に下記のふたつの研究成果が得られた。
１. G. Wiesend の類体論で用いられたアイデアを元に、分岐制限付き基本群を定義した。Deligne の分岐制限付き l 進層の有限性から、この基本群の有限性を得ることができ、関数体版の Hermite-Minkowski 型有限性の高次元化を得ることができた。また基本群の表現とこうした Hermite-Minkowki 型の有限性の間の関係も明らかにすることができた。また Kerz-Saito による分岐制限付き (abel) 基本群との比較を行うことによって、分岐制限付き基本群の abel 化の有限性も得ることができた。こうした結果を纏めた論文が、J. Number Theory に受理・出版された。
２. 有理数体上の楕円曲線の素数 p 冪等分点に付随する類数のある種の下限を、Sairaiji-Yamauchi は、p で乗法的還元をもつ楕円曲線の場合に与えていた。今回、local non-torsion prime という素数に注目することで、従来よりも広範囲な楕円曲線に対して、より簡潔になった証明を与えることができた。また計算機ソフトウエア SAGE を用いて、具体的にどのような楕円曲線に対して今回の類数の下限に関する定理を適用できるのかを具体的に列挙することができた。こうした結果に関して論文を作成し、現在プレプリントサーバー arXiv にて公開中である。
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