| 研究課題/領域番号 |
25800021
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
水野 義紀 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授 (30546388)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ケッヒャー・マース級数 / アイゼンシュタイン級数 / ディリクレ級数 / L関数 |
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| 研究実績の概要 |
３変数ディリクレ級数と非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数に関して成果が得られた。この３変数ディリクレ級数は、2次L関数２つの積をディリクレ係数にもつ。2次L関数２つから２変数が現れ、これらを係数にもつディリクレ級数を作ることで普通の意味での1変数が加わる。非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の明示式が伊吹山・桂田により得られていた。その明示式の非自明因子として、この３変数ディリクレ級数の特殊化が現れる。これを動機として３変数ディリクレ級数の解析接続と関数等式を導くことに成功した。３変数の適当な特殊化により、報告者の以前の結果を直ちに導くことが出来、次数３以上・偶数重さ非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の解析的性質が導ける。次数２・偶数重さの場合は例外的取り扱いを必要とするため部分的な結果を得るに留まっていたが、本年度の成果の応用として、３変数のうちのひとつの変数に関する極におけるローラン展開の定数項としてケッヒャー・マース級数の主要部を取り出し、この級数が解析接続・関数等式を持つような修正項を見出すことに成功した。非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の解析接続・関数等式の問題が、明示式のアプローチからは完成したことになる。これらについて京都大学数理解析研究所集会「モジュラー形式と保型表現」および名古屋大学での「第8回ゼータ若手研究集会」において口頭発表を行い、さらに得られた結果の論文作成も実施した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
次数２の例外的ケースを含め、非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数の解析接続・関数等式の問題が、明示式のアプローチからは完成した。報告者の計算は別の用途に適用範囲を広げられる可能性がある。
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| 今後の研究の推進方策 |
予定していたとおり、フーリエ係数のヘッケ評価によるカスプ形式の特徴付けについて、これまでの成果をふまえて調べていく。非正則ジーゲル・アイゼンシュタイン級数に付随するケッヒャー・マース級数に関して、極の構造の詳細を調べることや異なる文脈に由来する対象との接点の検討を引き続き行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該年度において366円で購入可能な必要物品がなかったことから、次年度の物品費と合わせて使用することにしたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
生じた次年度使用額366円は、次年度の物品費と合わせて必要図書の購入に使用する。次年度分として請求した助成金は、主に研究発表や情報収集に必要な研究集会参加旅費と図書費、論文作成に必要となる印刷機器整備に使用する予定である。
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