代数曲線とアーベル多様体に関する数論アルゴリズムの研究

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 25800023
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 内田 幸寛 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (90533258)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• キーワード: アーベル多様体 / ヤコビ多様体 / 高さ関数 / 楕円曲線 / 超楕円曲線 / 暗号

研究成果の概要

代数曲線およびアーベル多様体の数論は理論と応用両方で非常に重要な主題である．代数体上あるいは有限体上定義された代数曲線およびアーベル多様体の数論に関するアルゴリズムとその応用について研究を行った．暗号用の計算困難問題，ある暗号方式への攻撃法，ヤコビ多様体上の高さの計算，楕円曲線上の秘密分散，Waringの問題に関係する不定方程式，種数2の曲線の位数計算に関する結果を得た．

自由記述の分野

数論幾何学