• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2015 年度 実施状況報告書

ボトルネック構造を持つ空間上の熱核と幾何学的不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25800034
研究機関山形大学

研究代表者

石渡 聡  山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード熱核 / 推移確率 / 連結和
研究実績の概要

研究目的の研究1.「ボトルネック構造を持つ空間上の熱核の長時間挙動」の研究成果として、放物型多様体、即ちブラウン運動が再帰的な多様体の連結和上の熱核の長時間挙動について研究を行い、①センター部分の熱核の対角値は、体積増大が最大であるエンドの熱核の挙動と同値であること、②エンドが critical (R^2状の体積増大度を持つ場合)であるものが1つ以下であるならば、熱核にボトルネックの影響がないこと、を明らかにした。これらは「確率論と幾何学」(東京工業大学、2015年11月)、「Geometric Analysis seminar」(Bielefeld大学、2015年11月)、「確率論シンポジウム」(岡山大学、2015年12月)、「Analysis seminar」(Cornell大学、2016年3月)にて発表を行い、また、論文としてまとめ、現在投稿準備中である。この結果をもとにして、研究2.「ボトルネック構造を特徴付ける幾何学的不等式の開発」に関する研究として、現在連結和上においてポアンカレ不等式等の幾何学的不等式についての研究を継続して行っている。
研究目的の研究3.「ボトルネック構造の距離空間・グラフ上への拡張」に関連した成果として、グラフ上のランラム・ウォークの長時間挙動の研究を行い、結晶格子(可換群が作用しているグラフ)上の非対称ランダム・ウォークに関する中心極限定理および漸近展開を証明した。本研究成果は「幾何学シンポジウム」(東京理科大学、2015年8月)、「スペクトル・散乱理論とその周辺」(数理解析研究所、2016年1月)において研究発表を行った。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本研究課題で一番重要な部分であった連結和上の熱核が解決したため

今後の研究の推進方策

研究目的の研究1については概ね当初の目的を達成することができた。引き続き研究2,3の内容についての研究を予定通り行う。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 1件、 招待講演 6件)

  • [雑誌論文] An explicit effect of non-symmetry of random walks on the triangular lattice2015

    • 著者名/発表者名
      Satoshi ISHIWATA, Hiroshi KAWABI and Tsubasa TERUYA
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 57 ページ: 129-148

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Heat Kernel on connected sums of parabolic manifolds2016

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      Analysis seminar
    • 発表場所
      Cornell大学(アメリカ)
    • 年月日
      2016-03-07 – 2016-03-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic expansion of the transition probabilities for non-symmetric random walks on crystal lattices2016

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      Spectral and Scattering Theory and Related Topics
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-01-20 – 2016-01-20
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 放物型多様体の連結和上の熱核評価2015

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      確率論シンポジウム
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2015-12-15 – 2015-12-15
    • 招待講演
  • [学会発表] Long time behavior of the heat kernel on connected sums of parabolic manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      Geometric analysis seminar
    • 発表場所
      Bielefeld大学
    • 年月日
      2015-11-17 – 2015-11-17
    • 招待講演
  • [学会発表] Heat Kernel on connected sums of parabolic manifolds2015

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      確率論と幾何学
    • 発表場所
      東京工業大学
    • 年月日
      2015-11-11 – 2015-11-11
    • 招待講演
  • [学会発表] 結晶格子上の非対称ランダムウォークの長時間漸近挙動2015

    • 著者名/発表者名
      石渡聡
    • 学会等名
      幾何学シンポジウム
    • 発表場所
      東京理科大学
    • 年月日
      2015-08-29 – 2015-08-29
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2017-01-06  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi