| 研究実績の概要 |
2014年の成果として、まず、交代結び目について研究について述べたい。交代結び目については、これまでにもMITのPostnikov教授との共同研究で行ってきたが、2014年度は、今までのものに加えて、Polynomial invariants of bipartite graphs and hypergraphsというテーマで取り組んだ。2015年3月、Postnikov教授が来日した折には数日にわたって断続的に討議を重ねて、証明に取り組んだ。こうした、Postnikov教授との一連の研究成果は、Root polytopes, Tutte polynomials, and a duality theorem for bipartite graphsというタイトルで論文にまとめた。そして、国際学術雑誌への投稿を目指しているところである。
さらに、2014年度にはConnections between the Homfly polynomial of knots and sutured Floer homologyについての研究も行った。これは、ケンブリッジ大学のJacob Rasmussen教授とともに取り組んだものである。2015年3月には研究代表者がケンブリッジ大学を訪れ、議論に時間をかけ、ほかの研究者からも助言やフィードバックを得た。その成果は、Khovanov-Rozansky homology and the Heegaard Floer chain complex of the branched double coverというタイトルの論文にまとめ、国際学術雑誌への投稿を目指している。
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