| 研究課題/領域番号 |
25800039
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
保坂 哲也 静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 幾何学的群論 / CAT(0)空間 / CAT(0)群 / Coxeter群 / 群作用 / 理想境界 / 再構成可能グラフ |
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| 研究実績の概要 |
(1) 群が２つのproperなCAT(0)空間に幾何学的に(等長的、ココンパクト、真性不連続に)作用するとき、この２つの空間の理想境界の間に不変同相写像が存在するための十分条件および必要十分条件に関する研究論文が学術雑誌に受理、掲載された。
(2) CAT(0)群の構造に関する研究について、CAT(0)群は当初Bieberbach群を用いた半直積で表せると考えていたが、その証明にギャップが見つかった。現時点では、CAT(0)群は以前の形の半直積で表せることまではわかっている。また、トーラスとクラインの壷を張り合わせてできる空間の基本群を考えることによって、その基本群は直積に分解しないが、そのような空間の被覆空間は積に分解するCAT(0)群とCAT(0)空間の例を構成した。この例は、CAT(0)群で、rank 1 ではないが、指数有限な部分群も含めて無限群の直積に分解しない例になっている。また、Flat Torus Theorem の逆は一般に成立しないという反例にもなっている。
(3) 測地線空間の鏡映群の研究について多少進展がみられた。測地線空間の鏡映群の離散性、および、いつCoxeter群となるのかという問題について取り組み始め、多少の進展がみられた。
(4) 再構成可能グラフの研究について多少進展がみられた。これまでに得られている再構成可能なグラフのクラスの拡張に取り組み始めている。
(5) Coxeter群の分類問題について、再度取り組み始めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでで、「群が２つのproperなCAT(0)空間に幾何学的に作用するとき、これらの理想境界の間に不変同相写像がいつ存在するのか」の研究および「グラフ理論の再構成可能問題」への取り組みは一定の成果が得られたため。また、「CAT(0)群の構造の研究」の進展も一区切りしたように思われるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成２７年度までの研究を引き継いで行う。
・CAT(0)群の理想境界の間の不変同相に関する研究を更に進展させる。特に、CAT(0)群の境界が同相の差を除いて決まらない簡潔な例を構成したい。
・これまでのグラフに関する研究を更に進展させる。得られている再構成可能グラフのクラスの拡張に取り組む。
・測地線空間の離散鏡映群に関するこれまでの研究を発展させる。測地線空間の鏡映群とCoxeter群の関係について研究を進める。
・無限Coxeter群の分類問題に取り組む。"twist"の概念を導入して無限Coxeter群の分類問題の研究に寄与したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初予定していたよりも共同研究のための出張および学会参加のための出張が少なかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
共同研究および学会への参加のための旅費として使用を予定している。
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