| 研究課題/領域番号 |
25800043
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| 研究機関 | 大阪電気通信大学 |
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研究代表者 |
門田 直之 大阪電気通信大学, 工学部, 講師 (60611986)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | Lefschetz fibration / positive factorization |
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| 研究実績の概要 |
4次元多様体の代表的な手術として知られる有理ブローダウンを用いたエキゾチック4次元多様体の構成に取り組んだ. また, Lefschetz fibrationの自己交差数-1のsectionの個数とLefschetz fibrationの全空間のトポロジーに関する研究を行った.
(1) アフメドフ氏(ミネソタ大学)との共同研究において, 代表的な3つのLefschetz fibrationに有理ブローダウンを施し, ある4次元多様体にエキゾチックな例を構成した. 上記の代表的なLefschetz fibrationは自己交差-1のsectionを持っている. 今まで有理ブローダウンが施されているLefschetz fibrationの例は自己交差数-1のsectionを持っていない. これは, 与えられたLefshetz fibrationに有理ブローダウンを施す方法を与える観点で, よい例であると思われる.
(2) バイクール氏(マサチューセッツ大学)とヴァン・ホン・モーリス氏(アーカンサス大学)との共同研究において, n個の自己交差数-1のsectionを持つ種数gのLefschetz fibrationの全空間のオイラー標数eについて, nとgを固定したときのeの最大値を考察し, eの値を決定した. これはbase pointをn個持つ種数gのLefschetz pencilの全空間のオイラー標数をeとしたとき, eの最大値を決定したことと同値である. この結果は現在投稿中である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の目的はさまざまな自己交差数のsectionを持つLefschetz fibrationであったが, その応用例が上手く見つからなかった. その代替案として自己交差数-1のsectionを持つLefschetz fibrationを考えたのであるが, sectionの個数と全空間のオイラー標数の最大値との関係については完全な解答を与えることができた. こちらにおいてはLefschetz pencilやStein fillingへの寄与も大きく, この意味では当初の目的以上の結果を得ることができた.
また, 有理ブローダウンを用いたエキゾチックな4次元多様体についても, ざまざまな例を与えることができた.
以上の理由からおおむね順調に進展しているとした.
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| 今後の研究の推進方策 |
バイクール氏との共同研究を行う中で, 次の3点に注目することが多くなった. 1つ目は, 4次元多様体の手術について. 2つ目はLefschetz fibrationに関するStipsicの予想の反例. 3つ目は非同型なLefschetz fibrationの構成である. この3つを研究課題に組み入れる.
この3つは, 申請者がこれまでに構成した例をよく調べることで, 何かしらの例を得る可能性がある. そこで, 申請者の例の不変量などを調べたい.
また, これまでの研究課題についても, 引き続き, 構成した例を調べることで取り組みたい.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の予定より海外出張の回数が多くなった. その結果, 購入予定であったパソコンを取りやめたため, この繰越金が生じた.
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| 次年度使用額の使用計画 |
パソコンの購入をやめ、その分、海外出張の回数を増やす.
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