| 研究課題/領域番号 |
25800045
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
松尾 信一郎 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40599487)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 四次元多様体 / インスタントン / モジュライの計量幾何 / スカラー曲率 |
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| 研究概要 |
四次元多様体のドナルドソン理論におけるインスタントンのモジュライには自然な計量が入る．これはリーマン面のモジュライにおけるヴェイユ＝ピーターソン計量のインスタントン版である．本研究の目的はインスタントンのモジュライの計量幾何的側面の解明である．そのために，まずはインスタントンのタウベス型貼り合わせを精密にするのが研究計画であった．平成25年度はその計画を進めた．
また，タウベス型貼り合わせの精密化を必ずしもインスタントンに限らない場合にも適用できるように定式化した．その副産物として，スカラー曲率函数の単位体積計量によるカツダン＝ワーナー型実現問題を完全に解決した．その結果はMathematische Annalenから出版予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画に従いタウベス型貼り合わせを精密にすることができた．また，当初の予定よりも一般的に定式化することに成功し，カツダン＝ワーナー型問題を解決した．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度は，研究計画に従い，ウーレンベックのアプリオリ評価を定量的評価に改良する．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初計画では平成25年度に購入予定であったパソコンを平成26年度に購入することにしたため．
この差額では平成26年度にパソコンを購入する．
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