| 研究課題/領域番号 |
25800050
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
佐野 友二 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (00399792)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | ケーラーアインシュタイン計量 / 端的ケーラー計量 / バランスド計量 / トーリックファノ多様体 / 二木不変量 |
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| 研究概要 |
本研究課題の主目的は反標準束で偏極されたファノ多様体上のケーラーアインシュタイン計量の問題について取り組むことにある．このテーマに関しては，Chen-Donaldson-Sun, Tian により，幾何学的安定性との対応という形で大きな進展があった．それをふまえて，今年度は以下のような問題について取り組んだが，現在も進行中であり，論文という形で発表するには至らなかった．
1. 一般の偏極多様体上の標準的な計量として端的ケーラー計量が知られている．Carl Tipler 氏（Universite de Bretagne Occidentale）との共同研究において，端的ケーラー計量を近似するようなベルグマン計量（重み付きバランスド計量）を微分幾何的な観点から導入し，それらを特徴付ける汎関数を導入した．その応用として，端的ケーラー計量が修正された満渕汎関数の最小値を与えることを示した．この結果を精密なものとすべく，端的ケーラー計量の存在から重み付きバランスド計量の存在を示すことを試みている．その結果，Tipler 氏との共同研究の結果をモーメント写像を用いて理解し，付随する端的ベクトル場を近似するようなベクトル場を得た．
2. トーリックファノ多様体において，ケーラーアインシュタイン計量が存在することと二木不変量の消滅は同値であることが Wang-Zhu により知られている．一方で，二木不変量はモーメント写像の像である多面体の重心に対応していることが満渕氏により知られていた．これらの結果を，モーメント写像の像の極双対にある扇から得られる多面体の情報で記述することを試みた．現在も進行中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
各問題において，部分的な結果は得られているものの，全体として最終結果を得た課題がないという点において，本研究課題の達成度は遅れていると判断した．各問題ともに，問題解決へのアプローチが見えていたため達成できると想定していたが，テクニカルな問題点を低く査定したことが原因のひとつと考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
いずれの問題も解決への最終段階まで理解が深まっていると理解している．よって，今後も現在の研究推進方策を維持する予定である．しかしながら，最終結果を得ることが難しいと判断した場合は現在まで得られている部分的な結果をまとめて発表することも考えている．
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