| 研究課題/領域番号 |
25800055
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 合成作用素 / 荷重合成作用素 / 解析関数空間 / 関数解析学 / 複素解析学 |
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| 研究概要 |
平成２５年度の研究実績の概要は以下の通りである。
（１）Dirichlet空間からHardy空間への合成作用素のHilbert-Schmidt性は、そのシンボルを用いた対数関数の円周上の可積分性として、シンボルの境界挙動についての幾何学的条件と同値であることが知られている。この結果の一般化として、2つの合成作用素の差のHilbert-Schmidt性が、2つのシンボルの各点での値のpseudo hyperbolic distanceに関する対数関数の円周上での可積分性で特徴づけられることを示した。さらに、新潟大学の泉池敬司名誉教授と日本工業大学の大野修一准教授との共同研究で、Hardy空間、Bergman空間、Dirichlet空間を含むHilbert空間の間の合成作用素の差のHilbert-Schmidt性の場合にまで一般化し、その特徴付けを与えることができた。この結果は現在投稿中である。
（２）島根大学の瀬戸道生准教授と、Hilbert-Hardy空間上の合成作用素に関する基本的な作用素方程式として、 C_φ = C_ψ X についての共同研究を行った。Xの有界性を仮定した場合は、Xが合成作用素になることは自明であるが、Xが有界とは限らない場合まで含めてこの作用素方程式を考察し、有界な解Xが存在することを、2つのシンボルφとψに付随するPick行列の正値性によって特徴付けた。また、このPick行列が2つのde Branges-Rovnyak空間の再生核の比であることに着目し、解Xの存在性を再生核Hilbert空間上のToeplitz作用素の有界性で記述した。この結果は現在投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究目的に掲げた通り、合成作用素の差のHilbert-Schmidt性を、シンボルについての積分条件で特徴付けることができた。しかも得られた定理は、広範な解析関数空間上での結果であり、適用範囲は極めて広い。
また、合成作用素に関する作用素方程式についても、基本的な設定で結果を得ており、研究課題名にもある合成演算の新しい基礎付けが得られたと考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績(1)に関連して、荷重付き合成作用素の差のHilbert-Schmidt性についても特徴付けを目指す。
研究実績(2)に関しては、対応するde Branges-Rovnyak空間上のToeplitz作用素に加えて、Hankel作用素の性質についても調べる。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初計画よりも若干安価に購入することができ、端数が生じた為。
平成26年度実施分として支払請求した金額と共に、当初の計画通りに使用する。
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