| 研究課題/領域番号 |
25800057
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
緒方 芳子 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (80507955)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
|
| キーワード | 量子スピン系 / 基底状態 |
|---|
| 研究実績の概要 |
量子スピン系の漸近挙動を理解する上で、その基底状態の性質を解析することは重要な問題である. 量子力学において時間発展を与える演算子はハミルトニアンと呼ばれるが,
量子スピン系においては,これは自己共役な行列の列により表される.この行列の最低固有値と,のこりのスペクトルの間に(系のサイズについて)一様なギャップが開いているか否かは基底状態の性質をきめる重要な問題である.このようなギャップは相関関数の指数関数的減衰を導く.この時巨視的物量の分布は独立同分布な確率変数の平均と似た性質を示す.近年このギャップをもった系の分類が注目をあつめている.一般にスペクトルギャップを示すのは非常に難しい問題であり,完全に一般な量子スピン系についてこの問題を考えることは現在の技術では不可能である.しかし一次元系についてはfinitely correlated stateと呼ばれる状態を基底状態としてもつサブクラスは,ある良い条件のもとスペクトルギャップを持つということが知られている.このfinitely correlated stateというのは,研究代表者が大偏差原理を示した系である.今年度はこのサブクラスの分類を行った.興味深い結果としては,左右半無限な量子スピン鎖を考えたときに,基底状態がに左右非対称なものになるハミルトニアンのクラスを見つけたことである.このクラスの左右基底状態は端から離れるにしたがって同じものに収束する.
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
量子シャノンマクミランの定理のAF力学系への拡張は量子スピン系の場合の新証明を与えると同時に完了することができた.高次元量子スピン系における大偏差原理については,米国の研究者と議論を行っているが,非常に難しい問題であることが明らかになってきた.反例がある可能性も否定できない.反例があるとすると,ある種の解析性が成り立たない状況のはすで,そのようなモデルの候補がある.解析性が成り立たない状況を理解するためには量子性をよく理解する必要がある.ベルギーの物理学者との議論から,この量子性を理解するという意味で,量子性が陽に現れる基底状態について解析するのは重要であるとの結論に至り,現在基底状態について研究を行っている.
|
| 今後の研究の推進方策 |
基底状態の解析をすすめる.一次元系においてハミルトニアンにギャップのある基底状態の特徴づけを行う.それをもとにギャップのある系の分類を行う.この分類はそれだけで意味があるが,それだけではなく,この分類をすることで与えられた基底状態を（単なるテンソル積など）より簡単な基底状態をもつへと適切な条件を満たす変換でうつすことが可能になる.この変換可能性により,基底状態の確率分布の解析はもっと簡単なものに移されるのではないかと考えている.
この分類の完成のためにはmatrix product state と呼ばれる状態の枠組みが重要となる.この枠組みでは,これまで左右対称な基底状態構造をもつハミルトニアンの作り方が知られていたが,これを非対称なものに拡張した.この論文は現在執筆中で,これを仕上げることがまず初めに行うことである.さらにmatrix product state の枠組みから出たモデルへと結果を拡張していく.
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は12月にローマ大学Longo氏を訪問する予定であった.Longo氏は研究代表者が
道具として用いている作用素環の第一人者であるだけでなく,物理学への見識が高い.特に量子スピン系の基底状態について研究代表者が行っている研究は氏の行っていると関連が深いと考えたためである.しかしながら,今年度研究代表者は大学内の業務の理由で,１２月に出張を入れることができなかった.そのため,この費用を繰り越ししたい.
|
| 次年度使用額の使用計画 |
次年度に上記ローマ訪問を行う.
|
