| 研究課題/領域番号 |
25800061
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
大野 博道 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (90554585)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 量子情報理論 / 量子トモグラフィー |
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| 研究実績の概要 |
量子状態を観測するとき，観測には正作用素値測度が用いられるが，観測により量子状態の情報を完全に知ることができ，かつ最も効率のよい正作用素値測度として，SIC-POVMが知られている．しかし，量子状態の一部の情報が既知であるとき，SIC-POVMを用いて観測を行うと，既知の情報を再び取得することになるため，そこに無駄が生じてしまう．そこで提案されたのが条件付きSIC-POVMである．条件付きSIC-POVMは量子状態の一部の情報が既知であるときに，最も観測に適した正作用素値測度であると考えられている．
しかしながら，条件付きSIC-POVMは既知である情報によって，異なるものになってしまうため，その存在すら定かではない．本研究では条件付きSIC-POVMの存在や，存在する必要十分条件などを明らかにすることを目的にしている．
昨年度までの研究では，条件付きSIC-POVMが存在する必要条件の一つと，いくつかの例を構成することができていた．本年度の研究では，さらに多くの例について考え，条件付きSIC-POVMが存在する例や，逆に昨年度求めた必要条件を満たさずに非存在が証明される例を構成した．さらに必要条件は満たすが存在が示せておらず，今後の研究が必要な例についても考察している．
特に，これまでの条件付きSIC-POVMの研究では，その考察の難しさから，ベクトル空間の次元が低次元のものについてしか結果が得られていなかったが，本年度の研究では高次元の場合を含む例を構成しており，これまでより一歩進んだ研究成果を得ることができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の研究では，本年度の目的であった，条件付きSIC-POVMの複数の例の構成に成功している．この構成した例の中には，量子情報や行列環を研究する上でよく表れる条件を取り入れた例や，これまでなかった高次元の場合を含んでいる例など，研究する上で重要なものも含まれており，研究は順調に進展しているといえる．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度は昨年度よりさらに多くの例を構成したが，いくつかの未解決な例も残っている．来年度以降はこれらについても考察していく．
一方で，SIC-POVMには数多くの応用が考えられており，先に挙げた観測以外への応用も多い．条件付きSIC-POVMについても同様に，観測以外への応用について研究を行っていく．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究協力者との共同研究を行うため予定していた海外出張が，次年度に延期になったため繰り越しが生じた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
本研究では，研究協力者との議論の場を持つことでより深い研究が行えると考えている．そのため，研究協力者のいる大学等への出張費として，国内旅費・海外旅費に経費を多く使用する．また，多くの数学者からの意見や情報を得るために，学会や研究集会に参加し，講演を行うことが必要不可欠であるため，そのための費用も必要である．これに加え，研究に必要な量子情報理論や作用素論の関連図書を購入する予定である．
27年度請求分と繰り越し分については、これらの経費とする。
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