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2016 年度 実績報告書

表現論,ランダム行列とその周辺の研究

研究課題

研究課題/領域番号 25800062
研究機関鹿児島大学

研究代表者

松本 詔  鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード確率論 / 表現論 / 組合せ論
研究実績の概要

本研究課題は,ランダム行列理論とそれに関連した話題に,表現論的な見地をもって取り組むことである。表現論と密接に関連しているランダム行列モデル,例えばCOEやC上と呼ばれるユニタリ行列モデルにおいて,行列要素の分布の研究が,近年Weingarten calculusにより大きく発展している。このWeingarten calculusを整備・発展させ,応用に取り組むことが主な研究目的である。
本年度はかねてより共同研究を続けているBenoit Collins (京都大学)と共に,Weingarten calculusの新しい解釈を得た。すなわち,Weingarten calculusにおける表現論的な議論をある程度減らし,組合せ論的なアプローチによって多くの人に理解されやすい形で再定式化した。このようなアプローチにより,二つの大きな進展が得られた。一つはWeingarten関数の一様な評価である。Weingarten関数は,行列の大きさNと置換を変数とする有理関数として与えられる。置換を固定した時のNを十分大きくした時の挙動はよく知られていたが,置換に依らない形の一様な評価はこれまで弱い形しか知られていなかった。その評価を大きく改善することができた。この新しい評価は量子情報理論へ貢献することが期待されている。二つ目の進展は,「COEランダム行列とハール直交行列の2種類のランダム行列に対するWeingarten関数が一致する」という以前から知られていた現象の由来を,簡単に説明することができたことである。複雑な指標の計算を介して観察できていた現象が,ユニタリ性などの行列の簡単な性質で説明できるようになった。
また前年度より続けているシフトPlancherel測度の研究も進展した。ランダム分割の極限形に付随する問題がいくつか提起され,共同研究を続けている。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Polynomiality of shifted Plancherel averages and content evaluations2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Matsumoto
    • 雑誌名

      Annales Mathematiques Blaise Pascal

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Introduction to Weingarten calculus via orthogonal relations2017

    • 著者名/発表者名
      松本詔
    • 学会等名
      ワークショップ「行列解析の展開」
    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科(愛知県名古屋市)
    • 年月日
      2017-03-31 – 2017-03-31
  • [学会発表] Plancherel measures on strict partitions: Polynomiality and limit shape problems2017

    • 著者名/発表者名
      Sho Matsumoto
    • 学会等名
      Workshop on Asymptotic Reprensentation Theory
    • 発表場所
      パリ(フランス)
    • 年月日
      2017-02-20 – 2017-02-20
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions2016

    • 著者名/発表者名
      松本詔
    • 学会等名
      RIMS集会「リー型の組合せ論」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-10-04 – 2016-10-04
  • [学会発表] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions2016

    • 著者名/発表者名
      松本詔
    • 学会等名
      表現論がつなぐ数学 2016
    • 発表場所
      沖縄県男女共同参画センター(沖縄県那覇市)
    • 年月日
      2016-09-10 – 2016-09-10
  • [学会発表] マップの数え上げによるSchwinger-Dyson 方程式の解の構成2016

    • 著者名/発表者名
      松本詔
    • 学会等名
      鹿児島解析・確率論セミナー
    • 発表場所
      鹿児島大学(鹿児島県鹿児島市)
    • 年月日
      2016-08-23 – 2016-08-24
  • [備考] 松本詔のwebページ

    • URL

      http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/

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公開日: 2018-01-16  

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