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標準確率空間上の可逆変換のうち、測度のクラスを保つが、どんな同値な測度に取り替えてもそれを保つようにできないものは III 型とよばれる。III 型変換のラドン・ニコディムコサイクルに付随してフローが得られるが、この同型類が元の変換の軌道同型不変量になり、かつ完全な不変量になることはよく知られている。一方 III 型フォンノイマン環の分解定理に並行して、多くの場合、III 型変換による軌道同値関係は II 無限大型とよばれる軌道同値関係とそれの自己同型で測度をスケールするものによる半直積で表されることが知られている。バウムスラッグ・ソリター群（BS群）は二つの生成元をもつ群で、一方の生成元のある巾がその他方の生成元による共役により別の巾になるような関係式をもつものであり、この共役による巾の捩れが III 型の分解定理を想起させる。過去の研究では、BS群による標準確率空間上の保測作用に対し、ラドン・ニコディム型コサイクルを導入し、それに付随するフローが軌道同型不変量であることを示した。今年度はこの結果を拡張・整備することにより、一般化されたBS群（GBS群）に対して同様の不変量を構成し、それを計算した。GBS群は幾何学的群論の視点から自然なクラスであり、不変量はGBS群を定義する表示と作用のエルゴード性から計算可能である。例えば、あるGBS群の混合的作用からできるフローは自明になるのだが、このようなフローは通常のBS群の作用では現れない。本研究により、III 型理論において最も基本的な不変量であるフローを非従順群の II_1 型作用（つまり、確率測度を保存する作用）の設定で導入するという目的がより一般的な枠組みで達成された。
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