| 研究課題/領域番号 |
25800069
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
岩渕 司 中央大学, 理工学部, 助教 (40634697)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | Besov空間 / シュレディンガー方程式 / 非適切性 |
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| 研究実績の概要 |
2次の非線形項を有するシュレディンガー方程式の非適切性について結果を得ることができた。非線形項が未知関数の絶対値2乗の場合を取り扱った。ベソフ空間において非適切性を示し、これまでのソボレフ空間での適切性、非適切性の結果より精密な結果を得ることができた。外部領域における偏微分方程式の研究では、スペクトル理論を学ぶことが重要であると考えており、シュレディンガー作用素の関数の有界性について調べた。圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式では適切性および非適切性の研究を行い正則性が最も悪い項を見出すことを目標として研究し、トーラス上におけるコリオリ項付きナヴィエ-ストークス方程式についても適切性の研究を継続して行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
非線形シュレディンガー方程式の非適切性に関して、非線形項が方程式の解の絶対値2乗の場合について結果を得ることができた。圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式については最も正則性が悪い項を見出すところまでは至っていないが、非適切性を示す方針である程度進展することができたと考えている。外部領域における偏微分方程式については、シュレディンガー作用素の関数の有界性について既存の結果を理解するなどして問題点を整理できたと考えている。他の研究については未だ結果を得るまでには至っていない状況である。
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| 今後の研究の推進方策 |
非線形シュレディンガー方程式、ナヴィエ-ストークス方程式の適切性の研究を継続して行う。外部領域における偏微分方程式の取り扱いについては、シュレディンガー作用素の関数の有界性の研究を今後も継続して行い、関数空間の設定や偏微分方程式の取り扱いを意識して研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
消耗品のために利用の際、若干あまりがでたため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
解析学関連図書など、消耗品のために使用する。
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