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非線形分散型方程式に分類される非線形シュレディンガー方程式を研究した。特に、エネルギー臨界項と劣臨界項の両方を含む２重冪型の非線形性を持つ場合を中心に研究した。
対応する非線形楕円型方程式の解から定在波と呼ばれる特徴的な解が得られる事はよく知られている。特に、基底状態と呼ばれる解は物理的にも重要視される。既に、周波数が低い場合の基底状態の一意性や基本的な性質は明らかにしていた。さらに、それらの性質とNakanishi-Schlagの議論を応用し、研究目的の１つである「非線形シュレディンガー方程式の（低周波）基底状態の近傍から出発した解の挙動」は明らかにした. この成果は、論文にまとめ現在投稿中である。一方で、周波数が高い場合の対応する楕円型方程式の基底状態の解析は、一意性の問題をはじめ、あまり結果がない。そのため、最終年度は「周波数が高い場合の基底状態の一意性の問題」の解決に取り組んだ。その結果、次元や劣臨界項の冪に制限がついてしまうが、一意性を示すことができた。この結果は、今後論文にまとめ投稿する予定である。また、一意性が証明できた事で、高周波基底状態の近傍における非線形シュレディンガー方程式のダイナミクスも、周波数が低い場合を参考に解決できると確信している。今後も継続して研究を行っていく予定である。
最終年度では、これまで蓄積した技術の応用として、別の非線形項も考察した。特に、特定の非線形性の条件の下で、安定な定在波が存在する事を示した。
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