• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実施状況報告書

緩和項を持つ偏微分方程式の消散構造の研究と安定性解析への応用

研究課題

研究課題/領域番号 25800078
研究種目

若手研究(B)

研究機関神戸大学

研究代表者

上田 好寛  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (50534856)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード漸近安定性 / 安定性解析 / 可微分性の損失 / 非線形構造 / 双曲型方程式 / 定常問題
研究概要

本研究では,気体力学から導かれる非線形偏微分方程式に対する数学解析を主な目的とし,特に一般の対称双曲型方程式系や、その具体例であるEuler-Maxwell方程式系における安定性解析を目標に研究を進めてきた。特に、Euler-Maxwell方程式系やTimoshenko方程式系などには、これまでに見られなかった「可微分性の損失」とよばれる消散構造が現れることがわかっており、この「可微分性の損失」が引き起こされる原因の解明と特徴付けが本研究の最大の目的である。その研究目的のもと本年度に得られた成果について報告する。
研究者はこれまでEuler-Maxwell方程式系をひとつの題材として「可微分性の損失」について研究を行ってきた。特に、平衡点周りの非線形安定性解析については、これまでに漸近安定性と、対応する定量的収束評価を導出している。そこで、今年度はこれらの結果を基に、「可微分性の損失」が様々な非線形波の安定性解析にどのように影響を及ぼすのかについて考察するため、定常解の安定性解析を試みた。その結果、まず始めに定常解の構成に着手し、電場ポテンシャルを導入することで定常解の存在を示すことに成功した。また更に、エネルギー法を用いることで、本定常解の周りの漸近安定性についても解析を行った。これらの結果を、既知の平衡点周りの安定性に関する結果と見較べてみると、初期値に課される可微分性など、消散構造はほぼ同様であることが伺えた。よって、「可微分性の損失」は様々な非線形波に対して同様の効果を引き起こすものと予想される。
また、上記の研究成果を携え、学会等での研究発表も積極的に行った。本年度の研究発表回数は、海外発表7回、招待講演3回を含む計13回である。研究集会の場では毎回活発な意見交換がなされ、今後の研究の方針を定める上での貴重な意見も頂くことができた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本年度は当初の予定通り、Euler-Maxwell方程式系に現れる定常解の安定性解析を中心とした研究を行い、期待されていた結果を十分に導き出すことに成功した。また、一般の対称双曲型方程式系に関する一般論の構築についても、明確な結果が導出できているわけではないが、様々な計算を行っており、これらを機に次年度の研究についても方針が出来ている。

今後の研究の推進方策

今後の研究の方針として以下を計画している。ひとつめは、Euler-Maxwell方程式系に関する更なる考察を考えている。具体的には、これまでに得られた定常解に関する漸近安定性についての定量的時間収束評価の導出と、平面波など異なる定常解の解析である。これらの研究により、非線形波の安定性解析における「可微分性の損失」についての進展が大きく期待される。
ふたつめとして、一般論の構築に向けて比較的単純なモデルを構築し、解析を行う。研究者が描いているモデルでは方程式系の大きさによって様々なタイプの「可微分性の損失」が起こることが予想でき、それらを考察することによって、「可微分性の損失」のより本質を見いだせるのではと考えている。

次年度の研究費の使用計画

今年度は研究打ち合せ等に旅費を計上していたが、共同研究者などより旅費の援助を頂いたため、予定よりも使用額が少なかったため。
次年度に計画している、国際研究集会HYP2014(ブラジル)とAIMS2014(スペイン)への参加・発表のための旅費に使用予定。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (13件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Asymptotic profiles to the solutions for a nonlinear damped wave equation2013

    • 著者名/発表者名
      Tatsuki Kawakami, Yoshihiro Ueda
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 26, no.7-8 ページ: 781-814

    • 査読あり
  • [学会発表] Decay property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Mathematical Seminar
    • 発表場所
      The Chinese academy of sciences institute of applied mathematics, Beijing, China
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Mathematical Seminar
    • 発表場所
      Beijing University of Technology, Beijing, China
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Mathematical Seminar
    • 発表場所
      Capital normal university, Beijing, China
  • [学会発表] Decay property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Mathematical Seminar
    • 発表場所
      Beijing University of Chemical and Technology, Beijing, China
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      愛媛大学解析セミナー
    • 発表場所
      愛媛大学
  • [学会発表] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の減衰構造の解析とその応用

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      松江セミナー
    • 発表場所
      島根大学
  • [学会発表] Asymptotic stability of stationary solutions for the non-isentropic Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      流体と気体の数学解析 RIMS研究集会
    • 発表場所
      京都大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of the stationary solutions and its asymptotic stability for non-isentropic Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      偏微分方程式セミナー
    • 発表場所
      北海道大学
  • [学会発表] Euler-Maxwell方程式系の消散構造の解析と安定性について

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      NIFS共同研究(研究会)「MHDおよび流体力学における流れの安定性に関する理論・シミュレーション研究」
    • 発表場所
      核融合科学研究所
  • [学会発表] Stability of stationary solutions for the non-isentropic Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      上田好寛
    • 学会等名
      若手による流体力学の基礎方程式研究集会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 招待講演
  • [学会発表] Dissipative property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Oberseminar Partielle Differentialgleichungen
    • 発表場所
      University of Konstanz, Germany
  • [学会発表] Dissipative structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      Winter School on Calculus of Variations in Physics and Materials Science
    • 発表場所
      University of Wurzburg, Germany
  • [学会発表] Decay structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system,

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Ueda
    • 学会等名
      IMS Workshop on Nonlinear PDEs from Fluids and Related Topics
    • 発表場所
      The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi