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2016 年度 実績報告書

退化性を持つ非線形放物型方程式と結晶粒界現象を記述する数学モデルに対する数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 25800086
研究機関大分大学

研究代表者

渡邉 紘  大分大学, 工学部, 准教授 (30609912)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワード退化放物型方程式系 / 適切性 / 非局所量 / エントロピー解 / 結晶粒界現象 / 変分不等式 / エネルギー消散性 / 時間大域的挙動
研究実績の概要

本研究の一つ目の課題は、強退化放物型方程式に対する数学解析である。本年度は、昨年度までに取り組んだ変数係数を持つ強退化放物型方程式に対する解析の応用として、非局所量に依存して連立する強退化放物型方程式系に対する初期値問題の適切性を考察した。この定式化は群集動態、レーザー技術、凝集現象、交通流などに応用されるものである。
本研究ではまず、単独の方程式のパラメーターに対する連続的依存性を証明した。この結果と昨年度までに得られた適切性に関する結果と縮小写像の原理を用いて、一意なエントロピー解を有界変動関数の空間内で時間局所的に構成した。次に時間大域解を得るために、昨年度までに得られた単独の方程式に対する適切性の結果の見直しを行った。特に、近似解に対する可積分性の評価と有界性の評価を解の最大存在時刻に依存しないように評価し直すことで、一意なエントロピー解を時間大域的に構成した。

本研究の二つ目の課題は、結晶粒界現象を記述する数学モデルに対する数学解析である。本年度は共同研究者であるモール氏(バレンシア大学)を千葉大学に招聘し、白川健氏(千葉大学)と共に共同研究を行った。そして結晶の方位角を表す未知関数θに対して斉次ディリクレ境界条件を課した初期値境界値問題に対する解の存在を得た。未知関数θは有界変動関数となるため、古典的な意味で境界条件を満たすことが保証されない。このため自由エネルギーを適切に設定し直し、エネルギー汎関数としての基本的な性質を証明し直すことで、この困難さを克服した。次に自由エネルギーの非増加性を考察し、構成した解がエネルギー消散性を持つことを確認した。さらに構成した解の時刻無限大における解挙動を考察し、定常問題の解との関連を明らかにした。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] バレンシア大学(スペイン)

    • 国名
      スペイン
    • 外国機関名
      バレンシア大学
  • [雑誌論文] Solvability for the non-isothermal Kobayashi-Warren-Carter system2017

    • 著者名/発表者名
      Ken Shirakawa, Hiroshi Watanabe
    • 雑誌名

      AIMS Mathematics

      巻: 2(1) ページ: 161--194

    • DOI

      10.3934/Math.2017.1.161

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Mathematical analysis for a Warren-Kobayashi-Lobkovsky-Carter type system2016

    • 著者名/発表者名
      Ken Shirakawa, Hiroshi Watanabe, Noriaki Yamazaki
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 1997 ページ: 64--85

    • オープンアクセス
  • [学会発表] 変数係数を持つ非局所的強退化放物型方程式系に対する時間大域解2017

    • 著者名/発表者名
      渡邉紘
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会, 実函数論分科会, 一般講演
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24 – 2017-03-27
  • [学会発表] 非斉次Dirichlet型境界条件を組み入れた結晶粒界運動のフェーズ・フィールドモデル2017

    • 著者名/発表者名
      白川健, 渡邉紘, S.Moll
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会, 実函数論分科会, 一般講演
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24 – 2017-03-27
  • [学会発表] 非局所的放物型・双曲型保存則系に対する適切性2016

    • 著者名/発表者名
      渡邉紘
    • 学会等名
      第42回発展方程式研究会
    • 発表場所
      日本女子大学
    • 年月日
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [学会発表] 結晶粒界運動の非等方的フェーズ・フィールドモデルにおけるエネルギー消散性2016

    • 著者名/発表者名
      白川健, 渡邉紘, S.Moll
    • 学会等名
      第42回発展方程式研究会
    • 発表場所
      日本女子大学
    • 年月日
      2016-12-25 – 2016-12-27
  • [学会発表] 変数係数を持つ非局所的強退化放物型方程式系2016

    • 著者名/発表者名
      渡邉紘
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会, 実函数論分科会, 一般講演
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-15 – 2016-09-18
  • [学会発表] Wellposedness for nonlocal parabolic-hyperbolic conservation laws2016

    • 著者名/発表者名
      渡邉紘
    • 学会等名
      PDE Summer Seminar in Fukuoka
    • 発表場所
      福岡大学セミナーハウス
    • 年月日
      2016-09-02 – 2016-09-02
    • 招待講演
  • [学会発表] Parabolic-hyperbolic conservation laws with variable and nonlocal type coefficients2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Watanabe
    • 学会等名
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01 – 2016-07-05
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-01-16  

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