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2015 年度 実績報告書

数理生物学に現れる差分方程式のLotka-Volterra方程式を用いた研究

研究課題

研究課題/領域番号 25800095
研究機関宮崎大学

研究代表者

今 隆助  宮崎大学, 工学教育研究部, 准教授 (10345811)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2016-03-31
キーワード非線形常微分方程式 / 離散化 / Leslie行列 / 連続化 / 生物数学 / 漸近安定性 / 周期解 / 分岐
研究実績の概要

数理生物学に現れる非線形差分方程式のいくつかは形式的にLotka-Volterra(微分)方程式で近似できる.本研究は,その形式的な近似を数学的に確かなものとし,近似方程式の解析により,元の非線形差分方程式の性質を明らかにする研究を行った.

[1] 近似の数学的な正当化に関しては,次のことを明らかにした.対象とする非線形差分方程式がLotka-Volterra方程式の1段1次の離散化方程式としてみることができる場合に,近似前の非線形差分方程式の平衡点の安定性が,Lokta-Volterra方程式の平衡点の安定性と一致するための条件を,Liapunovの直接法を用いて与えた.漸近安定な平衡点の吸引域は離散化パラメータに対してロバストであることも示した.この結果は,Lotka-Volterra方程式で近似される場合に限らず,一般的に成り立つことも示された.

[2] 1回繁殖型Leslie行列モデルと呼ばれる非線形差分方程式はLotka-Volterra方程式で形式的に近似できる.このLeslie行列モデルは近似により導出されるLotka-Volterra方程式の1段1次の離散化方程式であることを示した.[1]の結果を応用し,Lotka-Volterra方程式を調べることで,Leslie行列モデルの絶滅平衡点から分岐する平衡点や周期解の安定性を明らかにできることを示した.この研究結果により,セミなどに代表される1回繁殖型の生物が周期的に大発生するための条件を与えることが出来た.Leslie行列モデル以外に,結合Leslie行列モデル,ロッタリーモデルなども,Lotka-Volterra方程式の1段1次の離散化方程式であることを示した.また,本研究の副産物として,Lotka-Volterra方程式で近似できない非線形差分方程式に関しても新たな成果を得ることが出来た.

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2015 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] 周期ゼミの素数年周期と周期的な捕食圧16-23.2015

    • 著者名/発表者名
      今 隆助
    • 雑誌名

      応用数理

      巻: 25(4) ページ: 16-23

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 宿主・捕食寄生者モデルの超離散化と非有界性2015

    • 著者名/発表者名
      今 隆助
    • 学会等名
      RIMS研究集会「生物数学の理論とその応用」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所420号室
    • 年月日
      2015-11-24 – 2015-11-27
  • [学会発表] 一回繁殖型Leslie行列モデルにおける周期解の分岐2015

    • 著者名/発表者名
      今 隆助
    • 学会等名
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      京都産業大学
    • 年月日
      2015-09-13 – 2015-09-16
  • [学会発表] Dynamics of nearly-semelparous Leslie matrix models2015

    • 著者名/発表者名
      Ryusuke Kon
    • 学会等名
      2015 Joint Meeting of JSMB and CJK Colloquium on Mathematical Biology
    • 発表場所
      同志社大学
    • 年月日
      2015-08-26 – 2015-08-29
    • 国際学会
  • [学会発表] Bifurcating of cycles in nonliear semelparous Leslie matrix models2015

    • 著者名/発表者名
      Ryusuke Kon
    • 学会等名
      2015 Joint Meeting of JSMB and CJK Colloquium on Mathematical Biology
    • 発表場所
      同志社大学
    • 年月日
      2015-08-26 – 2015-08-29
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 今隆助のwebページ

    • URL

      http://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/konr/

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公開日: 2017-01-06  

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