| 研究課題/領域番号 |
25800122
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
佐藤 松夫 弘前大学, 教育学部, 准教授 (70448075)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 超弦理論 / M理論 / F理論 / 3代数 |
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| 研究概要 |
M理論の3代数模型における時空を同定するためには、他の3代数模型との比較を行うことによって、時空としてふさわしい共通の構造を見つけることが有用である。そこで、他にも超対称3代数模型が構成できるのかどうか調べた。結果、IIB行列模型、BFSS行列理論を3代数模型に拡張することに成功した。また、IIB行列模型を4代数模型に拡張した。この模型はIIB行列模型由来の10次元と、Lie代数を4代数に拡張したことによる2次元を表す12個のボゾン的行列を変数に持ち、超対称性はIIB超弦理論と同じなのでF理論を記述すると期待される。
また、M理論の3代数模型から4次元時空を導出するためには、3代数の構造をよく理解する必要がある。3代数の拡張である、Hermitian Freudenthal-Kantor triple system（HFKTS）の数学的構造について調べた。結果、HFKTSのtripotent basis での展開や、Peirce分解に関する基本的な構造定理を得た。また、M理論の3代数模型のu(N)+u(M)エルミート3代数を*-generalized Jordan triple system (GJTS)に拡張することに成功した。この GJTSを場の理論に適用すると、チャーンサイモンゲージ理論になり、ある極限ではnovel Higgs mechanismが働いて、ヤンミルズ理論に帰着することを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
年度途中で、研究計画の方法よりも格段に効率の良い方法があるという情報を得た。その方法はまだ出版されていないが、その方法を開発した人と議論を重ねている。このことで少し研究に遅れが生じたが、効率の良い方法の採用により、充分来年度で遅れを取り戻し、申請時の研究計画よりも研究を効率的に進めることができる。
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| 今後の研究の推進方策 |
上述の研究計画の方法よりも格段に効率の良い方法では、M理論の3代数模型のボゾン部分だけを評価することで時空を生成することができる。この方法を用いて交付申請時の研究計画を実行し、目的を達成する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
計画の誤差範囲内であり、有効に使用するためには無理に使用せず、次年度に使用するのが適切なため。
物品費に使用する。
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