| 研究課題/領域番号 |
25800221
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 独立行政法人理化学研究所 |
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研究代表者 |
上田 宏 独立行政法人理化学研究所, 古崎物性理論研究室, 基礎科学特別研究員 (40632758)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | テンソルネットワーク状態 / エンタングルメント / 高次特異値分解 / テンソル繰り込み群 / 密度行列繰り込み群 / 行列積状態 / 量子古典対応 / 横磁場イジング模型 |
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| 研究概要 |
量子１次元系の解析に対して非常に有効な数値計算手法である密度行列繰り込み群（ＤＭＲＧ）が，行列積状態（ＭＰＳ）で記述される変分状態の最適化を効率よく行う変分法であるという理解がなされて以降，ＭＰＳ及びその拡張で表現されるテンソルネットワーク状態（ＴＮＳ）の提案とその最適化法が幅広く研究されている．本研究はテンソル近似法の1つである高次特異値分解（ＨＯＳＶＤ）を利用した新奇ＴＮＳ法の構築により２次元量子多体系における精密計算の達成を目的とする．
研究の初年度となる本年度は，既知のテンソル繰り込み群とＨＯＳＶＤを組み合わせたＨＯＴＲＧ［Ｘｉｅら，２０１２］が多体系の臨界的性質の高精度解析を達成する物理的背景を，最近の実空間繰り込みを議論するうえで欠かすこと出来ない「エンタングルメント構造の役割」と「量子古典対応」の観点から議論した．具体的には，ＨＯＴＲＧの繰り込みの固定点に現れるエンタングルメントスペクトルの解析を２次元古典／１次元量子イジング模型で行った．その結果，１）非臨界系では繰り込み変換に関連するスペクトルの固定点はバックスターの角転送行列の直積から得られるスペクトルと一致し，２）臨界系においてはＨＯＴＲＧの固定点は既知のＤＭＲＧやＭＰＳを利用した手法の固定点と異なり，非自明なエンタングルメント構造を持つことが分かった．これはテンソル繰り込み群のさらなる発展における新しい知見を与える可能性があるとして，詳しい解析を継続中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
当初の予定では，初年度は上記研究実績の内容を考慮して，実際に高次特異値分解を実装した新奇ＴＮＳ手法のコーディングまでを済ませる予定であったが，それが行えなかったため「やや遅れている」という自己評価を付けた．この理由としては，ＨＯＴＲＧのエンタングルメントの構造が予想以上に非自明であったために解析に時間がかかったことがあげられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
臨界系付近に現れるＨＯＴＲＧのエンタングルメントの構造の解析と，高次特異値分解を利用した新奇ＴＮＳ手法を構築は非常に密接しているため，新奇ＴＮＳ手法のコーディングに先立ってＨＯＴＲＧのエンタングルメントの構造の解析を推し進める。具体的には異なる普遍性クラスを有する多体模型において適用し，ＨＯＴＲＧにおけるエンタングルメントスケーリングを確立する．併せて，高次特異値分解の効果的な利用法を習得する．
その後は予定通り，新奇ＴＮＳ手法のコーディング⇒ベンチマークの作成と研究を進めて行きたい．
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究を遂行するために必要な計算機の購入が遅れていることが大きな理由である．
また海外渡航の際に招待講演などが多くなり，旅費が予想した以上に節約されたため．
研究の進展具合に合わせて計算機を今年度内に購入することを検討する．
その他，出張などに関しては予定通り行い，計画通りに予算を執行する．
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